Ngân hàng câu hỏi AMO 2019

Tính tổng: $2+4+6+8+10+20+40+60+80+100$.

Có bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 4? Chữ số hàng trăm không được bằng 0.

Giả sử hôm nay là thứ Tư. Trong 40 ngày tiếp theo có tất cả bao nhiêu ngày thứ Bảy?

Một chiếc thang có 3 bậc. Một con kiến bò dọc theo thang mà không đi lại đoạn đường nào đã đi. Kiến bắt đầu ở A, điểm giữa bậc dưới cùng, và muốn đến B, điểm giữa bậc trên cùng. Kiến có bao nhiêu đường đi khác nhau?

Jason có nhiều tiền hơn Tom và Edison. Brandon có nhiều tiền hơn Edison nhưng ít hơn Jason. Tom có ít tiền hơn Edison nhưng nhiều hơn Alice. Ai có nhiều tiền nhất?
Nhập 001 nếu là Jason, 002 nếu là Tom, 003 nếu là Edison, 004 nếu là Brandon hoặc 005 nếu là Alice.

Khối trong hình được ghép từ các hình lập phương. Nếu sơn đen toàn bộ bề mặt bên ngoài của khối, có bao nhiêu mặt vuông được sơn?

Hannah nghĩ đến một số có ba chữ số, đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái đều như nhau. Nhân số đó với 101 được 24442. Số đó là bao nhiêu?

Emma điền các số từ 1 đến 9 vào bảng 3 hàng, 3 cột, mỗi số dùng đúng một lần. Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo phải bằng nhau. Hình cho biết các số đã điền. Ô có chữ X phải điền số nào?

Đây là một cách nhân một số tận cùng bằng 5 với chính nó.
$25\times25=625$: $2\times(2+1)=6$, rồi viết thêm $25$ vào bên phải.
$35\times35=1225$: $3\times(3+1)=12$, rồi viết thêm $25$ vào bên phải.
$45\times45=2025$: $4\times(4+1)=20$, rồi viết thêm $25$ vào bên phải.
Kết quả luôn tận cùng bằng 25 vì $5\times5=25$. Tính tổng các chữ số của $255\times255$.

Isabella xếp các khối lập phương đơn vị vào một góc phòng như hình. Nếu tiếp tục quy luật để chồng khối cao 5 khối thay vì 4 khối, bạn ấy cần thêm bao nhiêu khối lập phương?

Stacy đọc 60 trang sách trong 5 ngày. Mỗi ngày bạn ấy đọc nhiều hơn ngày trước 2 trang. Ngày đầu tiên Stacy đọc bao nhiêu trang?

Hai người chơi bắt đầu với 10 điểm mỗi người. Trong mỗi ván, người thắng được thêm 3 điểm và người thua bị trừ 3 điểm. William thắng đúng 4 ván, còn Abigail kết thúc với 16 điểm. Hai bạn đã chơi tất cả bao nhiêu ván?

Các thẻ trong hình được gấp theo đường nét đứt để mỗi thẻ chỉ hiện một số hoặc một chữ cái. Chrissy nhìn thấy cả năm thẻ, một số thẻ hiện số, các thẻ còn lại hiện chữ. Tổng các số nhìn thấy bằng 10. Có bao nhiêu tập hợp số khác nhau có thể xuất hiện?

Số có bốn chữ số $\overline{A4A6}$ chia hết cho 11. Chữ số A bằng bao nhiêu?

Trong phép nhân $\overline{AB}\times\overline{BA}=\overline{57B}$, A và B là hai chữ số khác nhau, $\overline{AB}$ và $\overline{BA}$ là các số có hai chữ số, còn $\overline{57B}$ là số có ba chữ số. Biết $\overline{AB}<\overline{BA}$, tìm $\overline{AB}$.

Tính giá trị của $100-80+60-40+20-10+8-6+4-2$.

Có bao nhiêu số có ba chữ số với tổng các chữ số bằng 5? Chữ số hàng trăm không được bằng 0.

Tôi đang nghĩ đến một số. Lấy số đó trừ 17 rồi nhân với 7 thì được 91. Một nửa của số tôi nghĩ đến là bao nhiêu?

Có một cách bình phương số tận cùng bằng 5. Với $25\times25=625$, tính $2\times(2+1)=6$ rồi viết thêm 25 vào bên phải. Tương tự, $35\times35=1225$ dùng $3\times4=12$, còn $45\times45=2025$ dùng $4\times5=20$. Các bình phương này luôn tận cùng bằng 25. Tính tổng các chữ số của $455\times455$.

Isabella xếp các khối lập phương đơn vị ở góc phòng như hình. Nếu tiếp tục theo quy luật để chồng khối cao sáu khối thay vì bốn khối, bạn ấy cần thêm bao nhiêu khối?