AMO 2019 Trung học 1 (Lớp 7)

Tính giá trị khi lấy $(16\times8\div4)$ trừ đi $(16\div8\times4)$.

Tính giá trị nguyên của $\dfrac13\left(\dfrac{7981}{0.7981}-7981\right)$.

$\overline{XYX}$ và $\overline{YXY}$ là các số tự nhiên có ba chữ số, trong đó $X,Y$ là hai chữ số khác nhau và khác 0. Tìm tổng các chữ số của giá trị lớn nhất có thể của $\overline{XYX}+\overline{YXY}$.

Ông bà Hansen cùng ba người con ngồi quanh một bàn tròn. Có bao nhiêu cách xếp chỗ nếu bố mẹ ngồi cạnh nhau? Các cách chỉ khác nhau do quay cả bàn được tính là một; các cách đối xứng gương được tính là khác nhau. Trong hình, trường hợp 1 và 2 là một cách, còn trường hợp 3 khác chúng. Trong hình, “Case” nghĩa là “trường hợp”.

Rút gọn $\dfrac{(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+\cdots+(97+98-99)}{3}$.

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của $\dfrac{x-y}{x}$, với $x$ là ước nguyên dương của 20 và $y$ là ước nguyên dương của 12. Tính $20M$.

Gọi $N$ là thương âm lớn nhất có thể khi lấy một số chia cho một số khác nó trong tập $\{-7,-5,-4,-3,-2,0,1,2,6\}$. Tính $213+245N$.

Hai số nguyên tố $P,Q$ thỏa mãn $3P+5Q=121$. Có bao nhiêu giá trị có thể của $P+Q$?

Bắt đầu lúc nửa đêm, chú chó Aarf sủa trong 15 giây rồi im lặng 25 giây, cứ lặp lại như vậy đến 1 giờ 01 phút sáng. Có bao nhiêu đợt sủa trọn 15 giây?

Trong tam giác $ABC$, điểm $D$ nằm trên cạnh $AC$, với $AD=4$ và $DC=7$. Tam giác $ABD$ có diện tích 20 đơn vị diện tích. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Trên đoạn thẳng nối $A(-6,5)$ và $B(10,-7)$ có bao nhiêu điểm $(x,y)$ mà cả hai tọa độ đều nguyên? Tính cả hai đầu mút.

Tính $\dfrac{2019^2-2000^2-19^2}{2000\times19}$.

Nhiều nhất có bao nhiêu số nguyên liên tiếp có tổng bằng $-11$?

Ba mặt của một hình hộp chữ nhật có diện tích $30$, $18$ và $15\text{ cm}^2$. Tính thể tích hình hộp theo $\text{cm}^3$.

Ba mươi ô vuông đơn vị ghép cạnh và đỉnh chung thành hình bậc thang như hình. Có bao nhiêu hình vuông có độ dài cạnh nguyên trong hình này?

Andy và Brett xuất phát tại hai điểm đối diện trên đường chạy tròn dài 300 feet và chạy theo chiều mũi tên (cùng chiều quanh đường tròn). Andy chạy 4.3 feet/giây, Brett chạy 5.5 feet/giây. Sau bao nhiêu giây họ gặp nhau lần đầu?

Trong số nguyên năm chữ số $\overline{XYYYX}$, $X,Y$ là hai chữ số khác nhau và khác 0. Nếu số này chia hết cho 11, có bao nhiêu giá trị khác nhau có thể có?

Hai hình tròn bán kính 14 cm và 21 cm giao nhau tại miền gạch chéo có diện tích $580\text{ cm}^2$. Tính một nửa tổng diện tích hai miền không gạch chéo, theo $\text{cm}^2$. Dùng $\pi=22/7$.

Betsy sưu tầm áp phích thể thao. Đúng một trong các khẳng định sau là sai: bạn có ít nhất 6 áp phích; ít nhất 15; ít nhất 19; ít nhất 23. Số áp phích lớn nhất có thể của Betsy là bao nhiêu?

$\overline{XYX}$ và $\overline{YXY}$ là các số nguyên ba chữ số, với $X,Y$ là hai chữ số khác nhau và khác 0. Có bao nhiêu giá trị khác nhau của $\overline{XYX}+\overline{YXY}$?