AMO 2019 Tiểu học 6 (Lớp 6)

Tính tổng các chữ số của tổng $93517+35179+51793+17935+79351$.

Có bao nhiêu số có bốn chữ số với tổng các chữ số bằng 5?

Ném bốn phi tiêu vào bảng điểm như hình. Ném trượt được 0 điểm. Cộng điểm của cả bốn lần ném. Tổng điểm nguyên không âm nhỏ nhất không thể đạt được là bao nhiêu?

Tổng số tuổi của ba anh em là 32. Anh cả gấp đôi tuổi em út. Hai người anh hơn kém nhau 3 tuổi. Em út bao nhiêu tuổi?

Mã khóa tủ gồm năm chữ số khác nhau. Chữ số thứ hai gấp đôi chữ số đầu; chữ số thứ ba lớn hơn chữ số thứ hai 50%; chữ số thứ tư hơn chữ số đầu 1 đơn vị; chữ số thứ năm hơn chữ số thứ tư 2 đơn vị. Tính tổng năm chữ số.

Một cách bình phương số tận cùng bằng 5: $25^2=625$ dùng $2(2+1)=6$ rồi viết thêm 25; $35^2=1225$ dùng $3(3+1)=12$ rồi viết thêm 25; $45^2=2025$ dùng $4(4+1)=20$ rồi viết thêm 25. Nếu $245\times245=100N+25$, tìm $N$.

Jessica gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật thành hình chữ nhật khác, rồi gấp đôi lần nữa để được hình vuông 6 cm × 6 cm. Diện tích tờ giấy ban đầu bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Cả 600 người đi dự sự kiện đều đi theo từng cặp. Không được tách một cặp sang hai xe; mỗi xe chở tối đa 65 người. Cần ít nhất bao nhiêu xe nếu mỗi xe chở số cặp như nhau?

Có bao nhiêu số nguyên có ba chữ số mà các chữ số giảm nghiêm ngặt từ trái sang phải?

Trong phép nhân $\overline{AB}\times\overline{BA}=\overline{A45B}$, $A,B$ là hai chữ số khác nhau; hai thừa số có hai chữ số và tích có bốn chữ số. Biết $\overline{AB}<\overline{BA}$, tìm $\overline{BA}$.

Các thẻ như hình được gấp theo đường chấm sao cho mỗi thẻ chỉ hiện chữ số hoặc chữ cái. Chrissy nhìn thấy cả sáu thẻ. Tổng các số nhìn thấy là 11. Có bao nhiêu tập hợp số nhìn thấy khác nhau?

Tìm chữ số hàng đơn vị của $2^{10}+3^9$.

Tam giác $CAB$ có diện tích $27\text{ cm}^2$. Tính tổng diện tích hai tam giác không tô màu bên trong, theo xăng-ti-mét vuông. Các ô vuông nhỏ của lưới bằng nhau.

Cả sáu mặt của khối lập phương như hình được sơn đen. Sau đó cắt khối thành 64 khối lập phương nhỏ bằng nhau. Có bao nhiêu khối nhỏ có ít nhất hai mặt được sơn?

Số có năm chữ số $\overline{4A12B}$ chia hết cho 99. Có bao nhiêu giá trị có thể có của số đó?

Miếng ghép MOEMS hình chữ M là một hình vuông 5 × 5 bỏ đi hai hình chữ nhật 4 × 1 như hình. Jimmy có thể đặt nhiều nhất bao nhiêu miếng lên bảng 6 × 42 mà không chồng lấn? Có thể lật hoặc xoay miếng ghép như cách xếp trong lời giải gốc.

Bội dương nhỏ thứ hai của 41 chỉ gồm chữ số 1 có bao nhiêu chữ số?

Hình bát giác như hình là hợp của hai hình vuông chồng lên nhau; phần giao cũng là hình vuông. Hình vuông lớn có cạnh 6 cm. Hình vuông nhỏ có cạnh 4 cm và một đỉnh ở tâm hình vuông lớn. Tính diện tích hình vuông nhỏ nhất bao quanh toàn bộ hình bát giác, theo xăng-ti-mét vuông.

Một giải bóng đá có 10 đội. Mỗi đội đá đúng 3 trận với mỗi đội còn lại. Tổng cộng có bao nhiêu trận?

Một đèn nháy cứ 7 phút một lần, đèn kia cứ 2 phút một lần. Cả hai cùng nháy lúc 1 giờ chiều. Sau 3 giờ chiều bao nhiêu phút thì chúng cùng nháy lần đầu tiên?