AMO 2019 – Primary 5 (Lớp 5)

Gấp đôi giá trị của $9+7\times7+5\times5+3\times3+2$ bằng bao nhiêu?

Tìm tổng các chữ số của kết quả $3517+5173+1735+7351$.

Tổng của ba số nguyên không âm liên tiếp lớn hơn số lớn nhất trong ba số đó $443$ đơn vị. Tìm số nhỏ nhất.

Có bao nhiêu số có bốn chữ số mà tổng các chữ số bằng $4$?

Số thứ $100$ trong dãy $17,24,31,38,45,52,\ldots$ là bao nhiêu?

Hannah nghĩ đến một số có năm chữ số, đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái đều như nhau. Tích của số đó với $101$ là $2488842$. Tổng các chữ số của số đó bằng bao nhiêu?

Mã PIN của Tom có năm chữ số khác nhau. Chữ số hàng nghìn gấp đôi chữ số hàng chục nghìn; chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng nghìn $50\%$; chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng chục nghìn $1$ đơn vị; chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục $2$ đơn vị. Tìm thương của mã PIN chia cho $65$.

Các số lẻ từ $1$ đến $17$ được điền vào ma phương trong hình. Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Ô ký hiệu $A$ chứa số nào?

Cộng $52$ với hai phần năm của một số thì được ba lần số đó. Tìm số đó.

Để bình phương một số tận cùng bằng $5$, nhân số đứng trước chữ số $5$ với số liền sau của nó rồi viết thêm $25$ vào cuối. Chẳng hạn, $25^2=625$ vì $2\times3=6$; $35^2=1225$ vì $3\times4=12$; $45^2=2025$ vì $4\times5=20$. Nếu $625\times625=1000N+625$, hãy tìm $N$.

Jessica gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật thành hình chữ nhật khác, rồi lại gấp đôi thành hình vuông $3$ cm nhân $3$ cm. Chu vi lớn nhất có thể của hình chữ nhật ban đầu, tính bằng xentimét, là bao nhiêu?

Hình vẽ dùng $17$ que tăm để tạo hình chữ nhật gồm $2$ hàng và $3$ cột ô vuông. Cần bao nhiêu que để tạo hình chữ nhật gồm $10$ hàng và $12$ cột ô vuông?

Tìm số nguyên không âm $X<5000$ có các chữ số tăng nghiêm ngặt từ trái sang phải, sao cho $X-3$ là số lập phương và $X$ không chia hết cho $2$.

Làm rõ: hiểu $X-3$ là số lập phương dương, theo ý định của lời giải gốc.

Tất cả $300$ người đi dự sự kiện đều đi theo cặp. Không được chia một cặp sang hai xe; mỗi xe chở tối đa $65$ người và các xe phải chở cùng số cặp. Cần ít nhất bao nhiêu xe?

Trong phép nhân $\overline{AB}\times\overline{BA}=\overline{A45B}$, $A,B$ là hai chữ số khác nhau, hai thừa số có hai chữ số và tích có bốn chữ số. Biết $\overline{AB}<\overline{BA}$, tìm $\overline{AB}$.

Sáu thẻ trong hình được gấp theo nét chấm, để mỗi thẻ chỉ hiện một số hoặc một chữ cái. Chrissy nhìn thấy cả sáu thẻ. Tổng các số nhìn thấy là $10$. Có bao nhiêu tập hợp số khác nhau có thể xuất hiện?

Phần tô màu trong hình lưới ô vuông có diện tích $18\text{ cm}^2$. Tìm diện tích tam giác $CAB$, tính bằng xentimét vuông.

Một viên gạch MOEMS có dạng chữ M như hình: hình vuông $5$ nhân $5$ bỏ đi hai hình chữ nhật $4$ nhân $1$. Jimmy có thể đặt tối đa bao nhiêu viên như vậy lên bảng $6$ nhân $30$ mà không chồng lên nhau?

Một xe có bốn lốp đang dùng và một lốp dự phòng. Mỗi lốp đi được tối đa $200$ km trước khi mòn hết. Xe đi được xa nhất bao nhiêu kilômét? Có thể đổi các lốp trong hành trình.

Bội dương nhỏ nhất của $41$ chỉ gồm các chữ số $1$ có bao nhiêu chữ số?