Ngân hàng câu hỏi SEAMO 2016

Cho $a$, $b$ và $c$ là ba số chẵn liên tiếp và $b^3=1728$. Tìm giá trị của $ac$.

Rút gọn biểu thức $\dfrac{3^{40}}{9^{20}}$.

Tìm các giá trị có thể có của $m$ trong phương trình $$\frac1{m-2}+\frac1{m+1}-\frac12=0.$$

Tính giá trị của $12345^2-12344^2$.

Biết $\overline{aabb}$ là một số chính phương, hãy tìm giá trị của $(a+b)$.

$ABC$ là tam giác đều có cạnh dài $6$ cm. Tam giác lần lượt quay quanh $B$, rồi quanh $C_1$, mà không trượt. Vì vậy, đỉnh $A$ đi từ $A$ đến $A_1$, rồi dừng lại tại $A_2$. Tìm độ dài đường đi của đỉnh $A$, tính bằng cm và biểu diễn theo $\pi$.

Hình vẽ cho thấy một chiếc lon cao $8$ cm. Chu vi đáy lon là $44$ cm. Tìm độ dài đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$ mà không đi xuyên qua lon.

Trong tam giác $ABC$, $\angle ABC=90^\circ$, $AB=7$ cm và $BC=24$ cm. $P$ là một điểm nằm trong tam giác sao cho khoảng cách ngắn nhất từ điểm đó đến mỗi cạnh của tam giác đều bằng nhau. Khoảng cách này bằng bao nhiêu?

$M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AB$ trong hình chữ nhật $ABCD$. Hai đường thẳng $BM$ và $DN$ cắt nhau tại $P$. Tìm $\angle MPD$, biết rằng $\angle MBC=\angle BCN+31^\circ$.

Giả sử $m^2+1=3m$ và $n^2+1=3n$, khi đó giá trị của $\dfrac1{m^2}+\dfrac1{n^2}$ là _____.

Tính giá trị của $$\sum_{i=1}^{5}3i-\sum_{i=1}^{5}(2i-3).$$

Trong hình dưới đây, $BA$ và $BC$ là các tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$. Biết $EC=3$ cm và $DA=2$ cm, hãy tìm $BC$, tính bằng cm.

Tìm số dư khi chia $55^{2015}+17$ cho $8$.

Tổng của một số nguyên dương và 100 là một số chính phương. Tổng của cùng số nguyên dương đó và 168 cũng là một số chính phương. Tìm số nguyên đó.

Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $35\text{ cm}^2$. Các điểm $E$ và $F$ chia cạnh $AB$ thành $3$ đoạn bằng nhau. $G$ là trung điểm của cạnh $CD$. Tìm diện tích tam giác màu xanh $GHI$, tính bằng $\text{cm}^2$.

Cho $m+\dfrac1m=4$, tìm giá trị của $m^4+\dfrac1{m^4}$.

Tìm phần nguyên của
$$\frac{1}{\frac1{2010}+\frac1{2011}+\frac1{2012}+\frac1{2013}+\frac1{2014}+\frac1{2015}+\frac1{2016}}.$$

Một số nguyên được chọn từ tập $\{1,2,3,\ldots,499,500\}$. Xác suất để số nguyên này chia hết cho $9$ hoặc $11$ là $\dfrac mn$, ở dạng tối giản. Tìm giá trị của $m+n$.

Cho $x^2+2x=3$. Tìm giá trị của
$$x^4+7x^3+8x^2-13x+12.$$

Chu vi của một hồ hình tròn là $30\text{ km}$. Paul và Mary đạp xe quanh hồ theo hai hướng ngược nhau, cùng xuất phát từ một điểm.



Vận tốc của Paul là $250\text{ m/min}$, nhưng bạn ấy nghỉ $5$ phút sau mỗi $55$ phút đạp xe. Vận tốc của Mary là $200\text{ m/min}$, nhưng bạn ấy nghỉ $10$ phút sau mỗi $1\text{ h}$ đạp xe. Tính thời gian, theo giờ, để họ gặp nhau lần đầu tiên.