SEAMO 2016 — Paper D — Lớp 7–8

Mary lên cầu thang mười hai bậc, mỗi lần một hoặc hai bậc. Có bao nhiêu cách lên?

Cạnh hình vuông tăng $30\%$. Diện tích tăng bao nhiêu phần trăm?

Tung đồng xu bốn lần. Tìm xác suất xuất hiện đúng hai mặt ngửa.

Tìm $x$ trong $2,9,-4,3,-10,-3,-16,x,-22,-15,\ldots$.

Hai số nguyên tố $m,n$ thỏa $m+n=21$. Tìm các giá trị có thể của $(2n+1)/m$.

Tìm tổng mọi ước âm của $105$.

Tae Kwon nhân tháng sinh với ba mươi mốt, ngày sinh với mười hai. Tổng hai tích $265$. Sinh nhật là ngày nào?

Tính $2015\times20162016-2016\times20152015$.

Tính $100^2-99^2+98^2-97^2+\cdots+2^2-1^2$.

Tích $3\times4^{22}\times5^{45}$ có bao nhiêu chữ số?

Hôm nay thứ Tư. Sau $20152015$ ngày là thứ mấy?

Bond rời Follonica đến Arezza lúc $8{:}00$ sáng với $150$ km/h, xong nhiệm vụ trong vòng ba mươi phút, rồi lập tức về với $100$ km/h, đến lúc $11{:}00$ sáng. Tìm khoảng cách.

Tính $1+2^1+2^2+\cdots+2^8$.

Điền $1,\ldots,7$, không lặp, vào bảy vòng tròn để ba số trên mỗi đường trong ba đường có tổng bằng nhau. Có bao nhiêu cách?

Có bao nhiêu số sáu chữ số $\overline{a8819b}$ chia hết cho mười hai?

Đường tròn chu vi hai mét lăn một vòng quanh bên ngoài tam giác đều chu vi sáu mét, không trượt. Quay bao nhiêu vòng?

Đồng hồ chỉ $8{:}00$. Bao lâu nữa kim phút trùng kim giờ?

Có chín bóng trắng, năm đỏ, sáu đen. Chọn mười bóng, ít nhất hai và nhiều nhất tám trắng, ít nhất hai đỏ, nhiều nhất ba đen. Có bao nhiêu cách?

Nến A cháy hết ba giờ, B năm giờ. B ngắn, dày hơn. Thắp đồng thời, sau hai giờ cao bằng nhau. Tìm tỉ lệ chiều cao ban đầu A:B.

Tìm $n$ lớn nhất sao cho đúng một số nguyên không âm $k$ thỏa $\frac9{17}\lt \frac n{n+k}\lt \frac8{15}$.