Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

Ngân hàng câu hỏi IMAS 2023

Đề thi

120 câu hỏi

Câu hỏi 1

Nếu căn bậc hai của một số nằm giữa 10 và 11 thì căn bậc ba của số đó nằm giữa hai số nào?
  1. 3 và 4
  2. 4 và 5
  3. 5 và 6
  4. 6 và 7
  5. 7 và 8

Câu hỏi 2

Ann mua hai loại gạo: loại thứ nhất giá 4 đô-la/kg và loại thứ hai giá 5 đô-la/kg. Cô trộn hai loại gạo theo một tỉ lệ rồi bán hỗn hợp với giá 6 đô-la/kg, lãi 30% so với giá vốn. Tỉ lệ khối lượng (loại 1 : loại 2) của hỗn hợp là bao nhiêu?
  1. $6:11$
  2. $3:5$
  3. $5:8$
  4. $3:4$
  5. $8:5$

Câu hỏi 3

Một bảng ô vuông được chia theo các đường kẻ thành những hình chữ nhật không chồng lên nhau. Trong mỗi hình chữ nhật, đúng một ô được ghi số chỉ diện tích của hình chữ nhật đó. Ví dụ, nếu bảng đã cho là

Hình minh họa câu hỏi

thì cách chia như sau:

Hình minh họa câu hỏi

Bây giờ xét bảng sau:

Hình minh họa câu hỏi

Diện tích hình chữ nhật chứa dấu ★ bằng bao nhiêu?
  1. $3$
  2. $4$
  3. $5$
  4. $6$
  5. $8$

Câu hỏi 4

Hai thị trấn A và B cách nhau $n$ km dọc theo bờ sông. Một thuyền xuất phát từ A, đi ngược dòng và đến B sau 8 giờ. Một thuyền khác đi cùng tuyến đường, có vận tốc lớn hơn thuyền thứ nhất 3 km/h, đi hết quãng đường trong 5 giờ. Tính $n$.
  1. $40$
  2. $60$
  3. $80$
  4. $100$
  5. $120$

Câu hỏi 5

Ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương $3m+4$ và $5m+2$ bằng $d$. Tổng tất cả các giá trị có thể có của $d$ bằng bao nhiêu?
  1. $24$
  2. $25$
  3. $26$
  4. $27$
  5. $28$

Câu hỏi 6

Số dư khi chia tổng $1\times2+2\times3+3\times4+\cdots+2022\times2023$ cho 11 bằng bao nhiêu?
  1. $10$
  2. $8$
  3. $4$
  4. $2$
  5. $0$

Câu hỏi 7

Trong hình dưới đây, hai đường tròn đều có bán kính 6 cm và tâm của mỗi đường tròn nằm trên đường tròn kia. Diện tích phần chung của hai hình tròn bằng bao nhiêu $\mathrm{cm}^2$?

Hình minh họa câu hỏi
  1. $12\pi-9\sqrt3$
  2. $24\pi-18\sqrt3$
  3. $24\pi-9\sqrt3$
  4. $4\pi-\sqrt3$
  5. $24\pi-3\sqrt3$

Câu hỏi 8

Tám chữ số khác nhau được điền vào bảng gồm 2 hàng và 4 cột, mỗi ô đúng một chữ số. Tổng các chữ số ở mỗi hàng chia hết cho 7, còn tổng các chữ số ở mỗi cột là số chẵn. Nếu $a$ và $b$ là hai chữ số duy nhất không được điền vào bảng thì $|a-b|$ có bao nhiêu giá trị có thể có?
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. $5$

Câu hỏi 9

Một số hộp được giao đến tiệm bánh. Mỗi hộp chứa 8 bánh ngọt và 6 bánh pastry, hoặc 4 bánh ngọt và $n$ bánh pastry. Chủ tiệm ăn 1 bánh ngọt và 1 bánh pastry rồi chia vừa hết phần còn lại vào các hộp, mỗi hộp có 3 bánh ngọt và 2 bánh pastry. Tính $n$.
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. $5$

Câu hỏi 10

Betty tô một bảng $7\times7$ ô trắng. Ban đầu, bạn tô đen ô ở chính giữa. Sau đó, bạn chọn một ô trắng có chung cạnh với đúng một ô đen và tô ô đó thành đen, lặp lại cho đến khi muốn dừng hoặc không còn ô trắng phù hợp. Cấu hình nào sau đây có thể do Betty tạo ra?
  1. Hình minh họa câu hỏi
  2. Hình minh họa câu hỏi
  3. Hình minh họa câu hỏi
  4. Hình minh họa câu hỏi
  5. Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 11

Mười hiệp sĩ được đánh số từ 1 đến 10 ngồi quanh một bàn tròn, các chỗ ngồi cách đều nhau. Số của hai hiệp sĩ ngồi cạnh nhau chênh lệch không quá 2. Hiệp sĩ ngồi đối diện hiệp sĩ số 6 (vị trí đánh dấu “?”) mang số nào?

Hình minh họa câu hỏi
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. $5$

Câu hỏi 12

Ở bữa tiệc của trường có hai loại trò chơi X và Y. Học sinh nhận 7 điểm cho mỗi lượt chơi X và 11 điểm cho mỗi lượt chơi Y. Một học sinh chơi X $x$ lần, Y $y$ lần. Nếu đạt đúng 472 điểm thì học sinh nhận giải đặc biệt. Giá trị nhỏ nhất có thể của $x+y$ để nhận giải là bao nhiêu?
  1. $44$
  2. $48$
  3. $52$
  4. $60$
  5. $64$

Câu hỏi 13

Cho tam giác nhọn $PQR$ có $PQ=6$ cm, $PR=10$ cm. Gọi $PX$ và $PY$ lần lượt là đường cao và đường phân giác kẻ từ $P$. Nếu $XY:XR=1:4$ thì độ dài $QR$ bằng bao nhiêu cm?

Hình minh họa câu hỏi
  1. $4\sqrt3$
  2. $4\sqrt6$
  3. $6\sqrt6$
  4. $8\sqrt3$
  5. $8\sqrt6$

Câu hỏi 14

Nếu $x,y,z$ là các số nguyên dương thỏa mãn $x+2xy+3xyz=70$ thì tích $xyz$ có bao nhiêu giá trị có thể có?
  1. $0$
  2. $1$
  3. $2$
  4. $3$
  5. $4$

Câu hỏi 15

Như hình dưới đây, khi góc của tia nắng thay đổi từ $45^\circ$ thành $30^\circ$, bóng của một tháp nghiêng dài gấp đôi. Góc $\alpha$ mà tháp nghiêng tạo với đường nằm ngang bằng bao nhiêu độ?

Hình minh họa câu hỏi
  1. $60^\circ$
  2. $65^\circ$
  3. $70^\circ$
  4. $75^\circ$
  5. $80^\circ$

Câu hỏi 16

Các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $2a+3b+4c=9$. Giá trị lớn nhất có thể của $a^4b^3c^2$ bằng bao nhiêu?
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. $5$

Câu hỏi 17

Cho $a=\frac12(\sqrt6+\sqrt8)$, $b=\sqrt7$ và $c=\sqrt[4]{48}$. Bất đẳng thức nào đúng?
  1. $a\lt b\lt c$
  2. $a\lt c\lt b$
  3. $b\lt c\lt a$
  4. $c\lt b\lt a$
  5. $c\lt a\lt b$

Câu hỏi 18

Một quả bóng được bắn từ góc $A$ của bàn bi-a hình chữ nhật kích thước $2\times1$. Bóng nảy ba lần vào thành bàn rồi rơi vào một góc bàn. Đường nét đứt biểu diễn một đường đi có thể xảy ra. Độ dài đường đi lớn nhất có thể là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi
  1. $\sqrt{17}$
  2. $2\sqrt5$
  3. $2\sqrt{10}$
  4. $\sqrt{65}$
  5. $9$

Câu hỏi 19

Từ một nhóm gồm 5 bạn nữ và 4 bạn nam, chọn một đội có ít nhất hai bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn đội?
  1. $208$
  2. $248$
  3. $416$
  4. $432$
  5. $512$

Câu hỏi 20

Cho tam giác nhọn $ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và $\angle ACB=60^\circ$. Nếu $AO$ cắt $BC$ tại $X$, $BO$ cắt $AC$ tại $Y$ và $XY=7$ cm thì $AY+BX$ bằng bao nhiêu cm?

Hình minh họa câu hỏi
  1. $10$
  2. $11$
  3. $12$
  4. $13$
  5. $14$