Câu hỏi 1
Tổng tất cả các ước dương của 2023 bằng bao nhiêu?
IMAS 2023–2024 Tiểu học lớn — Vòng 1
Câu hỏi 2
Alice mua 9 món quà lưu niệm, mỗi món có giá 1, 3, 5 hoặc 25 đô-la. Bạn trả bằng một số tờ 10 đô-la. Số tiền thối lại nào sau đây không thể xảy ra?
Câu hỏi 3
Một trường có ít hơn 1000 học sinh. Hiệu trưởng muốn xếp tất cả học sinh thành hàng trong sân để chào cờ. Nếu mỗi hàng có 31 học sinh thì dư 13 học sinh; nếu mỗi hàng có 43 học sinh thì dư 40 học sinh. Trường có chính xác bao nhiêu học sinh?
Câu hỏi 4
Hai cây nến có chiều dài và độ dày khác nhau, nhưng mỗi cây cháy với tốc độ không đổi. Nến ngắn và nến dài cháy hết lần lượt sau 280 phút và 210 phút. Hai cây được thắp cùng lúc và dài bằng nhau sau 2 giờ. Ban đầu nến ngắn dài 8,4 cm. Ban đầu nến dài dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Câu hỏi 5
Bốn góc của một đa giác lồi đều bằng $120^\circ$. Trong tất cả các đa giác như vậy, góc trong nhỏ nhất có thể có bằng bao nhiêu độ?
Câu hỏi 6
Một bình chứa $n$ quả bóng, được đánh số từ 1 đến $n$ ($n\ge3$). Sau khi lấy ra một quả, trung bình cộng các số trên những quả còn lại là 31,4. Quả lấy ra mang số nào?
Câu hỏi 7
Hàng hình phía dưới bị che và có thứ tự khác hàng phía trên, nhưng thỏa mãn:
- Hình chữ thập và hình tròn đều không kề lục giác.
- Hình chữ thập và hình tròn đều không kề tam giác.
- Hình tròn và lục giác đều không kề hình vuông.
- Tam giác ở ngay bên phải hình vuông.
Hình nào nằm ở vị trí thứ tư từ trái sang phải của hàng dưới?
- Hình chữ thập và hình tròn đều không kề lục giác.
- Hình chữ thập và hình tròn đều không kề tam giác.
- Hình tròn và lục giác đều không kề hình vuông.
- Tam giác ở ngay bên phải hình vuông.
Hình nào nằm ở vị trí thứ tư từ trái sang phải của hàng dưới?
Câu hỏi 8
Hình dưới là khối bậc thang gồm 12 khối lập phương bằng nhau, mỗi khối có cạnh $a$ m và đường chéo mặt dài $b$ m. Một con kiến đi trên bề mặt từ $A$ đến $B$. Đường đi ngắn nhất dài bao nhiêu mét?
Câu hỏi 9
Hai số nguyên dương $m,n$ có tích bằng 48. Gọi $x$ là số giá trị khác nhau của $m+n$ và $y$ là giá trị nhỏ nhất của $m+n$. Tính $x+y$.
Câu hỏi 10
Hình bình hành $ABCD$ được chia thành các phần như hình. Chỉ các miền tô xám được cho diện tích, tính bằng cm$^2$. Tam giác màu đen có diện tích bao nhiêu cm$^2$?
Câu hỏi 11
Trung bình cộng của mười lăm số nguyên dương khác nhau là 23. Giá trị lớn nhất có thể của số lớn thứ hai là bao nhiêu?
Câu hỏi 12
Ba hình chữ nhật trong hình đều có chiều dài và chiều rộng là số nguyên xăng-ti-mét. Hình lớn nhất có diện tích 187 cm$^2$. Hình lớn thứ hai có diện tích bao nhiêu cm$^2$?
Câu hỏi 13
Số 8000027 có đúng ba thừa số nguyên tố. Tổng ba thừa số nguyên tố đó bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 14
Chữ số tận cùng của tổng $1\times2+2\times3+3\times4+\cdots+2022\times2023$ là gì?
Câu hỏi 15
Tài khoản của tôi có đúng 500 đô-la. Mỗi lần, tôi được rút 300 đô-la hoặc gửi 198 đô-la từ số tiền đã rút trước đó. Số tiền nhỏ nhất có thể còn lại trong tài khoản là bao nhiêu?
Câu hỏi 16
Gọi $S(n)$ là tổng các chữ số của số nguyên dương $n$. Tính tổng tất cả các số nguyên $n$ thỏa mãn $n+S(n)=2023$.
Câu hỏi 17
Một tờ giấy hình chữ nhật $16\text{ cm}\times25\text{ cm}$ được gấp để một đỉnh chạm vào cạnh đối diện như hình. Biết $AB=5$ cm. Đoạn $CD$ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Câu hỏi 18
Cho bốn số dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $a\lt b\lt c\lt d$. Bất đẳng thức nào sau đây SAI?
Câu hỏi 19
Hình bên trái là cửa sổ đóng của một xe buýt cũ. Các góc bo tròn là cung một phần tư đường tròn bán kính 13 cm. Hai cánh trượt phía trên bằng nhau và cao 15 cm. Khi mở, các cánh phía trên trượt sang trái hoặc phải như hình bên phải. Nếu cánh trái trượt sang phải 10 cm và cánh phải trượt sang trái 8 cm thì tổng diện tích phần mở (các miền tô xám) bằng bao nhiêu cm$^2$? (Lấy $\pi=3.14$.)
Chú thích: a closed window = cửa sổ đóng; an open window = cửa sổ mở.
Chú thích: a closed window = cửa sổ đóng; an open window = cửa sổ mở.
Câu hỏi 20
Một giỏ có một số quả bóng, mỗi quả được sơn ít nhất một trong hai màu xanh lá và đỏ. Biết $\frac35$ số bóng có màu xanh cũng có màu đỏ, và $\frac27$ số bóng có màu đỏ cũng có màu xanh. Bao nhiêu phần trăm số bóng trong giỏ được sơn cả hai màu?