Trong một bữa tiệc có $x$ chiếc bánh pizza cùng kích thước. Nếu 6 trẻ chia đều số bánh này thì mỗi trẻ được $\frac{5}{y}$ chiếc. Nếu 3 trẻ chia đều thì mỗi trẻ được $\frac{8}{z}$ chiếc. Biết $x,y,z$ là các số nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị có thể của $x$?
John lấy một số và định nhân số đó với số có hai chữ số $\overline{ab}$, nhưng lại nhân nhầm với $\overline{ba}$. Biết $b>a$ và hiệu giữa kết quả đúng và kết quả nhầm là 819. Tổng tất cả các giá trị có thể của số John lấy là bao nhiêu?
Hai chất A và B được tạo thành từ hai nguyên tố cơ bản $x$ và $y$. Tỉ số lượng $x$ với lượng $y$ trong A và B lần lượt là $5:3$ và $1:2$. Trộn A và B theo tỉ lệ $4:3$ để tạo chất C. Trong C, tỉ số lượng $x$ với lượng $y$ là bao nhiêu?
Một trường có tổng cộng 2024 học sinh (nữ và nam) và giáo viên. Số học sinh nữ không ít hơn số giáo viên, còn số giáo viên không ít hơn số học sinh nam. Tất cả đứng thành một hàng. Giữa hai học sinh nữ liên tiếp có đúng một giáo viên, và giữa hai giáo viên liên tiếp có đúng một học sinh nam. Trường có bao nhiêu giáo viên?
Trong tam giác $ADE$, các điểm $B,C$ nằm trên $AD$ và $G,F$ nằm trên $AE$, sao cho $BG\parallel CF\parallel DE$ và hai hình thang $BCFG$, $CDEF$ có diện tích bằng nhau như hình. Biết $BG:CF=1:5$. Tỉ số $AC:BD$ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn nhập đáp án (biên tập): viết tỉ số nguyên tối giản theo dạng a:b.
Andy, Ben và Chuck chia 25 viên bi. Andy muốn nhận ít nhất 3 và nhiều nhất 10 viên, Ben muốn nhận ít nhất 2 viên, còn Chuck muốn nhận ít nhất 4 viên. Có bao nhiêu cách chia thỏa mãn các yêu cầu?
Carl mở rộng ngôi nhà để làm nhà kho như hình. Một hôm, anh nối điểm $A$ với điểm $B$ bằng một ống nhựa. Điểm $B$ nằm ở giữa theo chiều ngang của mặt nhà kho nhìn thấy trong hình, thấp hơn mái phẳng 1 m. Nếu ống luôn phải tiếp xúc với bề mặt công trình, chiều dài ngắn nhất của ống nối $A$ với $B$ là bao nhiêu mét?
Trong hình vuông $ABCD$, các tam giác $EDF$, $BCE$, $ABF$ có diện tích lần lượt là 40 cm², 100 cm² và 120 cm² như hình. Diện tích tam giác $BEF$ bằng bao nhiêu cm²?
Hai bạn Ann và Bob chơi trò tung liên tiếp một đồng xu cân đối; xác suất ra mặt ngửa và mặt sấp trong mỗi lần tung bằng nhau. Ann tung 3 lần, Bob tung 5 lần, độc lập với nhau. Các thứ tự mặt ngửa, mặt sấp khác nhau được tính là kết quả khác nhau. Do đó Ann có $2\times2\times2=8$ kết quả, Bob có $2\times2\times2\times2\times2=32$ kết quả, tổng cộng có $8\times32=256$ tình huống kết hợp. Có bao nhiêu tình huống mà hai bạn có cùng số lần ra mặt ngửa?
Có 10 viên đá, trong đó 2 viên là thiên thạch phóng xạ. Khi cho một số viên vào máy, máy báo có hay không có ít nhất một viên phóng xạ trong số đó, nhưng không cho biết số lượng hay đó là những viên nào. Hãy nêu cách xác định hai viên phóng xạ bằng nhiều nhất $k$ lần dùng máy, với $k$ nhỏ nhất có thể. Cần trình bày lời giải chi tiết.
Warren có 39 đồng xu, gồm 2 đồng vàng và 37 đồng bạc. Warren xếp chúng thành một hàng rồi chọn các đồng xu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
(i) Chọn hai đồng bạc sao cho có đúng một đồng vàng nằm giữa chúng;
(ii) Chọn một đồng vàng và một đồng bạc sao cho đồng vàng còn lại không nằm giữa chúng;
(iii) Chỉ chọn đúng một đồng vàng.
Khi vị trí hai đồng vàng thay đổi, số cách chọn của Warren cũng thay đổi. Số cách chọn lớn nhất có thể là bao nhiêu? Cần trình bày lời giải chi tiết.
