Ngân hàng câu hỏi AMC12 2012

Một con bọ bò dọc theo một dãy số, bắt đầu từ $-2.$ Nó bò đến $-6,$ sau đó quay lại và bò đến $5.$ Con bọ bò tổng cộng bao nhiêu đơn vị?

Cagney có thể làm mờ một chiếc bánh nướng nhỏ mỗi $20$ giây và Lacey có thể làm mờ một chiếc bánh nướng nhỏ mỗi $30$ giây. Làm việc cùng nhau, họ có thể làm đông được bao nhiêu chiếc bánh nướng nhỏ trong $5$ phút?

Một hộp $2$ cao cm, rộng $3$ cm và dài $5$ cm có thể chứa $40$ gam đất sét. Hộp thứ hai có chiều cao gấp đôi, chiều rộng gấp ba lần và chiều dài bằng hộp thứ nhất có thể chứa $n$ gam đất sét. $n?$ là gì

Trong một túi bi, $\dfrac{3}{5}$ số bi có màu xanh lam và số còn lại có màu đỏ. Nếu số bi đỏ tăng gấp đôi và số bi xanh không đổi thì số bi đỏ sẽ là bao nhiêu?

Salad trái cây bao gồm quả việt quất, quả mâm xôi, nho và anh đào. Salad trái cây có tổng cộng $280$ miếng trái cây. Số quả mâm xôi nhiều gấp đôi quả việt quất, số nho gấp ba lần quả anh đào và số quả anh đào gấp bốn lần quả mâm xôi. Có bao nhiêu quả anh đào trong món salad trái cây?

Tổng của ba số nguyên được lấy theo cặp là $12,$ $17,$ và $19.$ Số ở giữa là gì?

Mary chia một vòng tròn thành các phần $12$. Các góc trung tâm của các khu vực này, được đo bằng độ, đều là số nguyên và chúng tạo thành cấp số cộng. Số đo độ của góc khu vực nhỏ nhất có thể là gì?

*Trung bình lặp lại* của các số $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ và $5$ được tính theo cách sau. Sắp xếp năm số theo thứ tự nào đó. Tìm trung bình cộng của hai số đầu tiên, sau đó tìm trung bình cộng của số đó với số thứ ba, sau đó là trung bình cộng của số đó với số thứ tư và cuối cùng là trung bình cộng của số đó với số thứ năm. Sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có thể đạt được bằng quy trình này là gì?

Một năm là năm nhuận khi và chỉ khi số năm là chia hết cho $400$ (chẳng hạn như $2000$) hoặc là chia hết cho $4$ nhưng không phải bởi $100$ (chẳng hạn như $2012$). Lễ kỷ niệm $200$ngày sinh của tiểu thuyết gia Charles Dickens được tổ chức vào ngày thứ Ba $7,$ $2012,$ vào tháng 2. Dickens sinh vào ngày nào trong tuần?

Một tam giác có diện tích $30,$ một cạnh có độ dài $10,$ và trung vị với cạnh đó có độ dài $9.$ Gọi $\theta$ là góc nhọn tạo bởi cạnh đó và trung vị. $\sin\theta?$ là gì

Alex, Mel và Chelsea chơi một trò chơi có $6$ vòng. Trong mỗi vòng chỉ có một người chiến thắng và kết quả của các vòng là độc lập. Với mỗi vòng, xác suất mà Alex thắng là $\dfrac12,$ và Mel có khả năng thắng cao gấp đôi Chelsea. xác suất mà Alex thắng ba hiệp, Mel thắng hai hiệp và Chelsea thắng một hiệp là bao nhiêu?

Một vùng hình vuông $ABCD$ tiếp xúc ngoài với đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 = 1$ tại điểm $(0, 1)$ trên cạnh $CD.$ Các đỉnh $A$ và $B$ nằm trên đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 = 4.$ Độ dài cạnh của hình vuông này là bao nhiêu?

Họa sĩ Paula và hai người giúp việc của cô đều vẽ với tốc độ không đổi nhưng khác nhau. Họ luôn bắt đầu lúc $8{:}00$ sáng và cả ba luôn dành cùng một khoảng thời gian để ăn trưa. Vào thứ Hai, ba người họ đã sơn $50\%$ một ngôi nhà, kết thúc lúc $4{:}00$ chiều. Vào thứ Ba, khi Paula không có mặt ở đó, hai người giúp việc chỉ sơn $24\%$ ngôi nhà và nghỉ việc lúc $2{:}12$ chiều. Vào thứ Tư, Paula đã tự mình làm việc và hoàn thiện ngôi nhà cho đến $7{:}12$ chiều. Thời gian nghỉ trưa của mỗi ngày là bao lâu, tính bằng phút?

Đường cong khép kín trong hình được tạo thành từ $9$ bằng nhau các cung tròn có chiều dài $\dfrac{2\pi}{3},$ trong đó mỗi tâm của các đường tròn tương ứng nằm trong số các đỉnh của một hình lục giác đều có cạnh $2.$ diện tích được bao quanh bởi đường cong là gì?

Một hình vuông $3 \times 3$ được chia thành các ô vuông đơn vị $9$. Mỗi ô vuông đơn vị được sơn màu trắng hoặc đen với mỗi màu có khả năng như nhau, được chọn độc lập và ngẫu nhiên. Sau đó, hình vuông được xoay $90^\circ$ theo chiều kim đồng hồ về tâm của nó và mọi hình vuông màu trắng ở vị trí trước đây bị hình vuông màu đen chiếm giữ sẽ được sơn màu đen. Màu sắc của tất cả các hình vuông khác không thay đổi. xác suất mà lưới bây giờ hoàn toàn màu đen là gì?

Đường tròn $C_1$ có tâm $O$ nằm trên đường tròn $C_2.$ Hai đường tròn gặp nhau tại $X$ và $Y.$ Điểm $Z$ ở bên ngoài $C_1$ nằm trên đường tròn $C_2$ và $XZ = 13,$ $OZ = 11,$ và $YZ = 7.$ Bán kính hình tròn $C_1?$ là bao nhiêu

Giả sử $S$ là tập con của $\{1, 2, 3, \ldots, 30\}$ với đặc tính là không có cặp phần tử riêng biệt nào trong $S$ có tổng chia hết cho $5.$ Kích thước lớn nhất có thể có của $S?$ là bao nhiêu

Tam giác $ABC$ có $AB = 27,$ $AC = 26,$ và $BC = 25.$ Đặt $I$ biểu thị giao điểm của các phân giác trong của $\triangle ABC.$ $BI?$ là gì

Adam, Benin, Chiang, Deshawn, Esther và Fiona có tài khoản internet. Một số, nhưng không phải tất cả, trong số họ là bạn bè trên mạng với nhau và không ai trong số họ có bạn bè trên mạng ngoài nhóm này. Mỗi người trong số họ đều có số lượng bạn bè trên mạng như nhau. Điều này có thể xảy ra theo bao nhiêu cách khác nhau?

Xét đa thức $$
\begin{aligned} P(x) &= \prod_{k=0}^{10}\left(x^{2^k} + 2^k\right) \\ &= (x+1)(x^2+2)(x^4+4) \\ &\quad \cdots (x^{1024}+1024). \end{aligned}
$$

Hệ số của $x^{2012}$ bằng $2^a.$ $a?$ là gì