Ngân hàng câu hỏi AMC12 2003

Sự khác biệt giữa tổng của các số đếm chẵn $2003$ đầu tiên và tổng của các số đếm lẻ $2003$ đầu tiên là gì?

Các thành viên của Rockham Soccer League mua tất và áo phông. Tất có giá $\$4$ mỗi đôi và mỗi chiếc áo phông có giá $\$5$ cao hơn một đôi tất. Mỗi thành viên cần một đôi tất và một chiếc áo cho các trận đấu trên sân nhà và một đôi tất và một chiếc áo sơ mi cho các trận đấu trên sân khách. Nếu tổng chi phí là $\$2366,$ thì có bao nhiêu thành viên trong Liên minh?

Một hộp đặc có kích thước $15$ cm x $10$ cm x $8$ cm. Một vật rắn mới được hình thành bằng cách loại bỏ một khối lập phương $3$ cm ở một bên khỏi mỗi góc của hộp này. Bao nhiêu phần trăm của thể tích ban đầu bị xóa?

Mary mất $30$ phút để đi bộ lên dốc $1$ km từ nhà đến trường, nhưng cô ấy chỉ mất $10$ phút để đi bộ từ trường về nhà dọc theo cùng một tuyến đường. Tốc độ trung bình của cô ấy, tính bằng km/h, cho chuyến đi khứ hồi là bao nhiêu?

Tổng của hai số $5$ chữ số $\overline{AMC10}$ và $\overline{AMC12}$ là $123422.$ $A + M + C?$ là gì

Xác định $x\heartsuit y$ là $|x - y|$ cho tất cả các số thực $x$ và $y.$ Câu nào sau đây *không* đúng?

Có bao nhiêu tam giác không bằng nhau có chu vi $7$ có độ dài các cạnh nguyên?

xác suất mà thừa số dương được rút ngẫu nhiên của $60$ nhỏ hơn $7?$ là gì

Một tập hợp $S$ các điểm trong mặt phẳng $xy$ đối xứng qua gốc tọa độ, cả hai trục tọa độ và đường thẳng $y = x.$ Nếu $(2, 3)$ nằm trong $S,$ số điểm nhỏ nhất trong $S?$ là bao nhiêu?

Al, Bert và Carl là những người chiến thắng trong cuộc thi vẽ tranh về một đống kẹo Halloween mà họ phải chia theo tỷ lệ $3 : 2 : 1,$ tương ứng. Do một số nhầm lẫn, họ đến vào những thời điểm khác nhau để nhận giải thưởng và mỗi người đều cho rằng mình là người đến đầu tiên. Nếu mỗi người lấy số kẹo mà họ tin là đúng phần kẹo của mình thì phần kẹo nào sẽ không được nhận?

Hình vuông và tam giác đều có cùng chu vi. Gọi $A$ là diện tích của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và $B$ là diện tích của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tìm $\frac{A}{B}.$

Sally có năm thẻ đỏ được đánh số từ $1$ đến $5$ và bốn thẻ xanh được đánh số từ $3$ đến $6.$ Cô xếp các thẻ sao cho các màu xen kẽ nhau và sao cho số trên mỗi thẻ đỏ chia đều cho số trên mỗi thẻ xanh lân cận. Tổng các số trên ba thẻ ở giữa là bao nhiêu?

Đa giác được bao quanh bởi các đường liền nét trong hình bao gồm các hình vuông $4$ bằng nhau được nối từ cạnh này sang cạnh khác. Thêm một hình vuông bằng nhau nữa được gắn vào một cạnh tại một trong chín vị trí được chỉ định. Có bao nhiêu trong số chín đa giác thu được có thể gấp lại để tạo thành một khối lập phương thiếu một mặt?

Các điểm $K,$ $L,$ $M,$ và $N$ nằm trong mặt phẳng hình vuông $ABCD$ sao cho $AKB,$ $BLC,$ $CMD,$ và $DNA$ là đều nhau hình tam giác. Nếu $ABCD$ có diện tích của $16,$ hãy tìm diện tích của $KLMN.$

Một hình bán nguyệt có đường kính $1$ nằm ở trên cùng của hình bán nguyệt có đường kính $2,$ như minh họa. Bóng mờ diện tích bên trong hình bán nguyệt nhỏ hơn và bên ngoài hình bán nguyệt lớn hơn được gọi là *lune*. Xác định diện tích của âm lịch này.

Một điểm $P$ được chọn ngẫu nhiên bên trong tam giác đều $ABC.$ xác suất mà $\triangle ABP$ có diện tích lớn hơn mỗi $\triangle ACP$ và $\triangle BCP?$ là gì

Hình vuông $ABCD$ có các cạnh dài $4,$ và $M$ là trung điểm của $\overline{CD}.$ Một đường tròn có bán kính $2$ và tâm $M$ cắt một đường tròn có bán kính $4$ và tâm $A$ tại các điểm $P$ và $D.$ Khoảng cách từ $P$ đến $\overline{AD}?$ là bao nhiêu

Đặt $n$ là một số có $5$ chữ số và đặt $q$ và $r$ lần lượt là thương và số dư khi $n$ được chia cho $100.$ Với bao nhiêu giá trị của $n$ là $q + r$ chia hết cho $11?$

Một parabol có phương trình $y = ax^2 + bx + c$ được phản ánh qua trục $x$. Parabol và hình phản chiếu của nó được dịch theo chiều ngang năm đơn vị theo hướng ngược nhau để trở thành đồ thị lần lượt là $y = f(x)$ và $y = g(x),$. Điều nào sau đây mô tả đồ thị của $y = (f + g)(x)?$

Có bao nhiêu cách sắp xếp $15$-chữ cái của $5$ A, $5$ B và $5$ C không có chữ A trong các chữ cái $5$ đầu tiên, không có chữ B trong các chữ cái $5$ tiếp theo và không có chữ C ở cuối cùng $5$ chữ cái?