AMC 12B năm 2003

Điều nào sau đây giống với

$$
\frac{2 - 4 + 6 - 8 + 10 - 12 + 14}{3 - 6 + 9 - 12 + 15 - 18 + 21}?
$$

Al mắc bệnh viêm đại số và phải uống mỗi ngày một viên xanh và một viên hồng trong hai tuần. Một viên thuốc màu xanh lá cây có giá $\$1$ cao hơn một viên thuốc màu hồng và những viên thuốc của Al có giá tổng cộng $\$546$ trong hai tuần. Một viên thuốc xanh giá bao nhiêu?

Rose lấp đầy từng vùng hình chữ nhật trên luống hoa hình chữ nhật của mình bằng một loại hoa khác nhau. Chiều dài tính bằng feet của các vùng hình chữ nhật trên luống hoa của cô ấy như trong hình. Cô trồng một bông hoa trên mỗi mét vuông ở mỗi vùng. Cúc tây có giá $\$1$ mỗi loại, thu hải đường $\$1.50$ mỗi loại, cannas $\$2$ mỗi loại, thược dược $\$2.50$ và hoa loa kèn Phục sinh $\$3$ mỗi loại. Chi phí thấp nhất có thể được, tính bằng đô la, cho khu vườn của cô ấy là bao nhiêu?

Moe sử dụng máy cắt cỏ để cắt bãi cỏ hình chữ nhật $90$-foot bằng $150$-foot. Dải anh cắt rộng $28$ inch, nhưng anh chồng lên mỗi vết cắt $4$ inch để đảm bảo không bỏ sót cỏ. Anh ta đi bộ với tốc độ $5000$ feet mỗi giờ trong khi đẩy máy cắt cỏ. Số giờ nào sau đây gần nhất với số giờ mà Moe phải mất để cắt cỏ?

Nhiều màn hình tivi có dạng hình chữ nhật được đo bằng chiều dài đường chéo của chúng. Tỷ lệ giữa chiều dài ngang và chiều cao của màn hình tivi tiêu chuẩn là $4 : 3.$ Chiều dài ngang của màn hình tivi $27$-inch là gần nhất, tính bằng inch, với giá trị nào sau đây?

Số hạng thứ hai và thứ tư của cấp số nhân là $2$ và $6.$ Số hạng nào sau đây có thể là số hạng đầu tiên?

Con heo đất của Pete không xu dính túi không có đồng xu nào trong đó, nhưng nó có $100$ đồng xu, tất cả các đồng xu, đồng xu và đồng xu, có tổng giá trị là $\$8.35.$ Nó không nhất thiết phải chứa cả ba loại đồng xu. Sự khác biệt giữa số xu lớn nhất và nhỏ nhất có thể có trong ngân hàng là bao nhiêu?

Đặt $\clubsuit(x)$ biểu thị tổng các chữ số của số nguyên dương $x.$ Ví dụ: $\clubsuit(8) = 8$ và $\clubsuit(123) = 1 + 2 + 3 = 6.$ Cho có bao nhiêu giá trị hai chữ số của $x$ là $\clubsuit(\clubsuit(x)) = 3?$

Giả sử $f$ là một hàm tuyến tính trong đó $f(6) - f(2) = 12.$ $f(12) - f(2)?$ là gì

Một số hình có thể được tạo ra bằng cách gắn hai hình tam giác đều vào hình ngũ giác đều $ABCDE$ ở hai trong số năm vị trí được hiển thị. Có thể xây dựng bao nhiêu hình không phải bằng nhau theo cách này?

Cassandra chỉnh đồng hồ đúng giờ vào buổi trưa. Vào thời điểm thực tế là $1{:}00$ PM, cô nhận thấy đồng hồ của mình chỉ $12{:}57$ và $36$ giây. Giả sử rằng đồng hồ của cô ấy mất thời gian với tốc độ không đổi, thời gian thực tế khi đồng hồ của cô ấy ghi $10{:}00$ PM lần đầu tiên là bao nhiêu?

Số nguyên lớn nhất là ước số của $$
\begin{aligned} &(n + 1)(n + 3)(n + 5) \\ &\quad {}\cdot (n + 7)(n + 9) \end{aligned}
$$ cho tất cả các số nguyên dương chẵn $n?$

Một cây kem ốc quế bao gồm một quả cầu kem vani và một hình nón tròn bên phải có cùng đường kính với quả cầu. Nếu kem tan chảy, nó sẽ lấp đầy hình nón. Giả sử rằng kem tan chảy chiếm $75\%$ trong thể tích của kem đông lạnh. Tỉ số giữa chiều cao của hình nón và bán kính của nó là bao nhiêu?

Trong hình chữ nhật $ABCD,$ $AB = 5$ và $BC = 3.$ Điểm $F$ và $G$ nằm trên $\overline{CD}$ sao cho $DF = 1$ và $GC = 2.$ Đường $AF$ và $BG$ cắt nhau tại $E.$ Tìm diện tích của $\triangle AEB.$

Một hình bát giác đều $ABCDEFGH$ có diện tích bằng một đơn vị hình vuông. diện tích của hình chữ nhật $ABEF?$ là gì

Ba hình bán nguyệt có bán kính $1$ được dựng trên đường kính $\overline{AB}$ của hình bán nguyệt có bán kính $2.$ Tâm của hình bán nguyệt nhỏ chia $\overline{AB}$ thành bốn đoạn thẳng có độ dài bằng nhau, như được hiển thị. diện tích của vùng được tô bóng nằm trong hình bán nguyệt lớn nhưng nằm ngoài hình bán nguyệt nhỏ hơn là gì?

Nếu $\log(xy^3) = 1$ và $\log(x^2y) = 1,$ $\log(xy)?$ là gì

Đặt $x$ và $y$ là các số nguyên dương sao cho $7x^5 = 11y^{13}.$ Giá trị tối thiểu có thể có của $x$ có hệ số nguyên tố $a^c b^d.$ $a + b + c + d?$ là gì

Đặt $S$ là tập hợp các hoán vị của chuỗi $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5$ mà số hạng đầu tiên không phải là $1.$ Một hoán vị được chọn ngẫu nhiên từ $S.$ The xác suất rằng số hạng thứ hai là $2,$ ở mức thấp nhất, là $\frac{a}{b}.$ $a + b?$ là gì

Một phần của biểu đồ $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ được hiển thị. $b?$ là gì