**Hướng dẫn chung.** Trả lời 10 câu hỏi sau và trình bày lời giải chi tiết vào khoảng trống sau mỗi câu. Mỗi câu được 4 điểm. Thời gian làm bài: 60 phút.
John thách Tom thi kiến thức tổng quát. Với mỗi câu Tom trả lời đúng, John trả Tom 7 đô la; với mỗi câu Tom trả lời sai, Tom trả John 3 đô la. John hỏi 50 câu. Cuối cuộc thi, cộng tất cả các khoản lại thì không ai nợ ai tiền! Tom đã trả lời đúng bao nhiêu câu?
Một đồng xu có đường kính 1 cm. Bốn đồng xu giống nhau như vậy được đặt trên bàn sao cho vành mỗi đồng xu tiếp xúc với hai đồng xu khác. Tìm diện tích lớn nhất của phần được bao kín ở giữa. (Lấy $\pi=3.14$.)
Một cuốn sách khổ A5 được làm bằng cách ghim 20 tờ giấy A4 với nhau dọc theo đường giữa rồi gập lại.
Bắt đầu từ trang bìa trước, các trang được đánh số liên tiếp từ 1 đến 80. Một trang mang số 30. Nếu tháo ghim sách, ba số trang nào khác nằm trên cùng tờ giấy đó?
Amy lái xe với tốc độ không đổi. Vào 1 giờ, 2 giờ và 3 giờ chiều, cô ghi nhận khoảng cách từ mình tới nhà. Khi bắt đầu hành trình lúc 1 giờ chiều, khoảng cách tới nhà là một số hai chữ số tính bằng kilômét; sau một giờ, khoảng cách được viết bằng hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại; sau giờ thứ hai, khoảng cách được viết bằng hai chữ số ban đầu với chữ số 0 xen giữa. Tính tốc độ của Amy.
Eric có cách đếm tiền vàng khá lạ. Đầu tiên, bạn chia số đồng tiền thành hai đống có số lượng theo tỉ lệ 1:2. Sau đó bạn chia đống nhỏ hơn thành hai đống theo tỉ lệ 1:3. Tiếp tục chia đống nhỏ hơn mới tạo thành theo tỉ lệ 1:4, rồi 1:5 và 1:6. Cuối cùng, sau nhiều giờ, bạn chia đống nhỏ hơn theo tỉ lệ 1:7 và thấy đống nhỏ mới chỉ có một đồng. Ban đầu Eric có tổng cộng bao nhiêu đồng tiền vàng?
Một người dẫn chương trình phát thanh mời thính giả “giải mã” để nhận thưởng. Mã gồm bốn chữ số và có thể bắt đầu bằng 0. Các chữ số khác nhau và được sắp xếp tăng dần, nên 2457 là mã có thể có, còn 1973 và 2448 thì không. Người gọi thứ nhất đoán 0389 và được báo không có chữ số nào đúng. Người thứ hai đoán 1456 và được báo có ba chữ số đúng, trong đó hai chữ số ở đúng vị trí. Sau đó người dẫn cho thêm gợi ý rằng mã là số chẵn. Bây giờ có thể “giải mã”, nghĩa là từ hai lần đoán cùng phản hồi và gợi ý đã cho tìm ra đúng một mã thỏa mọi điều kiện, hay không? Nếu không, vì sao?
Có thể viết hơn 50 số khác nhau có hai chữ số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 100 hay không? Nếu có, hãy nêu một ví dụ. Nếu không, hãy giải thích vì sao.
