Có một số hộp đóng kín, mỗi hộp chứa một đồng bạc hoặc một đồng vàng. Biết rằng $\frac25$ tổng số đồng tiền trong các hộp là đồng bạc và số còn lại là đồng vàng. Sau khi mở $\frac14$ số hộp đóng kín, ta thấy $\frac13$ số hộp đã mở chứa đồng bạc. Hỏi trong số các hộp còn đóng kín, phần hộp chứa đồng bạc là bao nhiêu?
Một số được gọi là **primalistic** nếu biểu diễn được dưới dạng $pqr+1$, trong đó $p$, $q$ và $r$ là ba số nguyên tố khác nhau. Số **primalistic** gần 360 nhất là số nào?
Một hộp có đủ các viên bi đỏ, xanh lam và vàng, mỗi viên tương ứng có giá trị 3, 5 và 6 điểm. Larry lấy một số viên bi từ hộp sao cho số bi vàng lấy ra ít hơn cả số bi đỏ lẫn số bi xanh lam lấy ra.
Nếu Larry lấy số viên bi ít nhất có thể, sao cho mỗi màu có ít nhất một viên và tổng giá trị các viên bi lấy ra là 66 điểm, thì Larry đã lấy bao nhiêu viên bi đỏ?
Khi chia một số nguyên dương cho một số chia nguyên dương, số dư là 26. Khi nhân đôi chính số nguyên dương đó rồi chia cho cùng số chia, số dư là 7. Số chia bằng bao nhiêu?
Giá trị của $x$ trong phương trình sau là bao nhiêu:
$$\frac{x}{4\times9}+\frac{x}{9\times14}+\frac{x}{14\times19}+\cdots+\frac{x}{2019\times2024}=\frac{5^2\times101}{5+10+15+\cdots+200}\ ?$$
Điền vào mười lăm hình tròn các số từ 1 đến 15, mỗi số được dùng đúng một lần, sao cho tổng các số trên mỗi cạnh của ngũ giác đều bằng nhau. Gọi $S$ là tổng mỗi cạnh lớn nhất có thể và $T$ là tổng mỗi cạnh nhỏ nhất có thể. Giá trị của $S+T$ là bao nhiêu?
Cho $a$, $b$ và $c$ là ba chữ số khác nhau sao cho
$$\frac1{\overline{ab}\times\overline{bc}}+\frac1{\overline{bc}\times\overline{ca}}+\frac1{\overline{ca}\times\overline{ab}}=\frac{11}{3321}.$$
Giá trị bằng số của $\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}$ là bao nhiêu?
Cho $A$, $B$, $C$ và $D$ là bốn số nguyên dương có hai chữ số: $A=\square5$, $B=\square3$, $C=7\square$ và $D=2\square$, trong đó ký hiệu $\square$ không nhất thiết biểu thị cùng một chữ số ở mỗi số.
Biết rằng:
- Tổng của $A$, $B$, $C$ và $D$ bằng 180.
- Các chữ số hàng đơn vị của $A$, $B$, $C$ và $D$ đôi một khác nhau.
- Chữ số hàng đơn vị của $D$ lớn hơn chữ số hàng đơn vị của $C$.
- $D<A<B<C$.
Giá trị lớn nhất có thể của $A\times B$ là bao nhiêu?
Trong hình dưới, $ABCD$ là một hình bình hành có diện tích 60 cm² và $X_j$ là các điểm trên các cạnh sao cho
$$\begin{aligned}AX_1&=X_1X_2=X_2X_3=X_3X_4=X_4D=DX_5=X_5X_6=X_6C\\&=CX_7=X_7X_8=X_8X_9=X_9X_{10}=X_{10}B=BX_{11}=X_{11}X_{12}=X_{12}A.\end{aligned}$$
Diện tích tam giác $X_4X_8X_{12}$ bằng bao nhiêu cm²?
Trong hình dưới, $ABCD$ là một tứ giác, với $AB=AC$ và $CD\perp BC$. Diện tích của $ABCD$ bằng 54 cm² và diện tích tam giác $ACD$ bằng 17 cm². Diện tích tam giác $ABD$ bằng bao nhiêu cm²?
Hình chữ nhật $4\times6$ được ghép bằng 3 miếng gạch hình vuông $1\times1$, 2 miếng gạch hình vuông $2\times2$, 1 miếng gạch hình chữ nhật $2\times1$, 4 miếng gạch hình chữ nhật $1\times2$ và 1 miếng gạch hình chữ nhật $3\times1$ như hình dưới.
Có bao nhiêu cách khác nhau để tô một hoặc nhiều miếng gạch sao cho tổng diện tích các miếng được tô là 4 đơn vị diện tích?
(Chú ý: khi tô một miếng gạch, phải tô kín toàn bộ các ô của miếng đó.)
Một hình con ngựa được vẽ bên trong một hình tròn trên lưới gồm các ô vuông đơn vị, trong đó $A$ và $B$ là các điểm lưới nằm trên đường kính của hình tròn lớn, như hình dưới.
Diện tích miền tô màu bằng bao nhiêu cm², biết rằng các cung $a,b,c,d,e,f,g,h$ đều giống hệt nhau và mỗi cung nằm trong một miền $1\times3$, còn hai cung $x$ và $y$ giống hệt nhau và mỗi cung nằm trong một miền $2\times6$? (Lấy $\pi=\frac{22}{7}$)
Ta định nghĩa một làng giáp một làng khác nếu hai làng có chung một đoạn ranh giới, chứ không chỉ có chung một điểm. Ví dụ, trong hình dưới, làng $X$ giáp các làng $Y$ và $Z$, nhưng không giáp làng $W$.
Meghan sống ở thị trấn $A$, gồm một số làng. Mỗi làng giáp đúng ba làng khác trong thị trấn $A$.
Xét các trường hợp số làng trong thị trấn $A$ là 4, 5, 6, 7, 8, 9 hoặc 10. Hãy liệt kê tất cả các trường hợp có thể thỏa mãn điều kiện.
Hình dưới cho thấy ba tháp được dựng bằng các số quân bài khác nhau. Tháp một tầng dùng 2 quân bài, tháp hai tầng dùng 7 quân bài, và tháp ba tầng dùng 15 quân bài. Nếu có 2024 quân bài, tháp cao nhất dựng được có bao nhiêu tầng?
Chú thích hình từ trái sang phải: tháp một tầng, tháp hai tầng, tháp ba tầng.
Trong hình dưới có 6 điểm trên một đường tròn, trong đó khoảng cách giữa các điểm kề nhau không nhất thiết bằng nhau. Có bao nhiêu cách khác nhau để vẽ ít nhất một đoạn thẳng có các đầu mút là các điểm trong 6 điểm này, sao cho mỗi điểm là đầu mút của nhiều nhất một đoạn thẳng và các đoạn thẳng được vẽ không cắt nhau?
Tỉ lệ cản phá của một thủ môn là tỉ số phần trăm giữa số cú sút trúng đích mà thủ môn cản được và tổng số cú sút trúng đích về phía khung thành của mình. Tại một thời điểm trong trận bóng đá, tỉ lệ cản phá của một thủ môn là 75%. Sau khi không cản được ba cú sút trúng đích tiếp theo, tỉ lệ này giảm xuống 60%. Thủ môn cần cản được ít nhất bao nhiêu cú sút trúng đích để đưa tỉ lệ cản phá trở lại mức ít nhất 75%?
Số sau:
$$123456789101112131415\cdots444424444344444$$
được tạo bằng cách viết liên tiếp tất cả các số nguyên từ 1 đến 44444 theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải.
Chuỗi “2024” xuất hiện bao nhiêu lần trong số đã cho?
Có bao nhiêu thời điểm trong một ngày (từ 00:00 đến 23:59) mà kim giờ và kim phút của một đồng hồ kim (hệ 12 giờ) tạo thành một góc $15k$ độ, với $k$ là số nguyên thỏa mãn $0\le k<24$? (Hình vẽ thể hiện thời điểm 04:30, có góc $15^\circ\times3=45^\circ$)
Trong hình dưới, $ABC$ là một tam giác, điểm $M$ nằm trên cạnh $AB$, điểm $N$ nằm trên cạnh $BC$ và $MN\parallel AC$. Cũng biết rằng $P$ là trung điểm của $BN$ và $BN:PC=2:5$. Nếu diện tích tam giác $MBP$ bằng 1 cm², thì diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu cm²?
Từ cột 1 đến cột 7 của bảng dưới được điền từ trái sang phải rồi tiếp tục xuống các hàng dưới bằng các số nguyên dương bắt đầu từ “1”, theo thứ tự tăng dần và bỏ qua mọi bội của 5 hoặc 7.
Trong bảng gốc, “column” nghĩa là cột và “row” nghĩa là hàng.
Nếu 2024 nằm ở hàng $x$ và cột $y$, thì giá trị của $x+y$ là bao nhiêu?
