Mark đi xem một bộ phim bắt đầu lúc $19:00$. Sau khi xem một phần ba bộ phim, cậu đi vệ sinh. Khi cậu trở lại, thời gian còn lại của bộ phim dài gấp bảy lần thời gian cậu ở trong nhà vệ sinh. Lúc $21:12$, thời gian đã trôi qua kể từ khi cậu trở lại từ nhà vệ sinh dài gấp sáu lần thời gian còn lại của bộ phim. Bộ phim kết thúc lúc mấy giờ?
Peter, Anna và Andria mua ba chiếc ô tô giống hệt nhau với cùng giá tiền. Ban đầu Peter trả €$1300$, Anna trả €$1000$ và Andria trả €$600$. Mỗi tháng sau đó, Peter trả €$180$, Anna trả €$240$ và Andria trả €$280$ cho đến khi mỗi người trả đủ chính xác giá chiếc xe của mình. Giá thấp nhất có thể của một chiếc xe, tính bằng euro, là bao nhiêu?
Điền vào tám đường tròn trống trong hình dưới đây, sử dụng mỗi số nguyên $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $9$, $10$ và $11$ đúng một lần, sao cho tổng bốn số ở các đỉnh của mỗi hình vuông đều bằng nhau. Tìm số trong đường tròn được đánh dấu “?”.
Dùng cùng hai chữ số, Andrei và Natalie viết hai số khác nhau có sáu chữ số. Trong mỗi số, ba chữ số ở các vị trí lẻ giống nhau và ba chữ số ở các vị trí chẵn cũng giống nhau. Nếu $5$ lần số của Andrei bằng $6$ lần số của Natalie thì số của Andrei là bao nhiêu?
Trong tứ giác $ABCD$, $AB$ song song với $CD$, và hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc, cắt nhau tại điểm $O$. Nếu $AO=p$ cm, $CO=q$ cm, $BO=r$ cm, $DO=s$ cm, $AB=7$ cm và $CD=3$ cm, thì giá trị của $pq+rs$ là bao nhiêu?
Tổng của ba số có $3$ chữ số là $2418$. Cả chín chữ số của ba số đó đều khác nhau, và hai trong ba số là bội của chín. Giá trị nhỏ nhất có thể của số thứ ba là bao nhiêu?
Cho $\overline{BIMC}+\overline{BI}+\overline{MC}+B+I+M+C-1=2018$, trong đó $B$, $I$, $M$ và $C$ là các chữ số khác nhau. Giá trị lớn nhất có thể của số có $4$ chữ số $\overline{BIMC}$ là bao nhiêu?
Sử dụng mỗi chữ số trong bốn chữ số khác nhau và khác không đúng một lần, ta lập được $24$ số khác nhau có bốn chữ số. Số nhỏ thứ hai là bội của $5$. Số lớn thứ hai là số chẵn nhưng không chia hết cho $4$. Hiệu dương giữa số nhỏ thứ năm và số lớn thứ năm nằm giữa $3000$ và $4000$. Giá trị lớn nhất có thể của số lớn nhất trong $24$ số đó là bao nhiêu?
Trong tứ giác $ABCD$, $AD=30$ cm, $BC=17$ cm, $\angle ADC=45^\circ$ và $\angle BAD=\angle BCD=90^\circ$. Diện tích, tính bằng $\mathrm{cm}^2$, của $ABCD$ là bao nhiêu?
Tổng số tuổi của ba người con trai trong một gia đình là $25$ và tích số tuổi của họ là $360$. Điều này cũng đúng với số tuổi của ba người con gái trong cùng gia đình. Người con trai ở giữa lớn tuổi hơn người con gái ở giữa. Người con trai ở giữa lớn hơn người con gái ở giữa bao nhiêu tuổi?
Hình dưới đây biểu diễn một căn phòng hình lục giác. Sàn phòng được phủ bởi $19$ tấm thảm đánh số, có bốn màu khác nhau. Hai tấm thảm có chung một đoạn biên phải khác màu. Lớp giữa chỉ dùng hai màu, và có nhiều nhất một tấm thảm ở lớp ngoài cùng màu với tấm thảm ở tâm. Hai cách tô màu được xem là khác nhau nếu màu của ít nhất một tấm thảm thay đổi. Có bao nhiêu cách tô màu khác nhau?
Trong hình bình hành $ABCD$, $E$ là trung điểm của $AD$, $H$ là trung điểm của $AB$. $G$, $F$ và $K$ lần lượt là các điểm trên $BC$, $CD$ và $CA$ sao cho $BG=2GC$, $DF=3FC$ và $2CK=3KA$. Diện tích hình bình hành $ABCD$ là $240$ $\mathrm{cm}^2$. Hiệu giữa các diện tích, tính bằng $\mathrm{cm}^2$, của hai tam giác $EFK$ và $HKG$ là bao nhiêu?
Điền vào các ô vuông đơn vị của một bảng $8\times8$ các số nguyên từ $1$ đến $64$, dùng mỗi số đúng một lần. Bạn có thể chọn vị trí đặt số $1$. Sau đó số $2$ phải nằm trong một ô kề với ô chứa số $1$ theo cùng hàng hoặc cùng cột, số $3$ phải kề với số $2$, và cứ tiếp tục như vậy. Số lượng số nguyên tố lớn nhất có thể nằm trong cùng một hàng là bao nhiêu?
Có bốn thí sinh và 25 câu hỏi trong một chương trình đố vui trên truyền hình. Mỗi câu hỏi chỉ do một thí sinh trả lời và được cho một số điểm từ 0 đến 150 tùy theo cách trả lời. Kết quả của 25 câu hỏi được ghi trong bảng dưới đây, nhưng không cho biết thí sinh nào nhận các điểm đó.
Thí sinh thứ nhất có số điểm gấp hai lần thí sinh thứ ba, còn thí sinh thứ hai có số điểm gấp ba lần thí sinh thứ ba. Thí sinh thứ tư chỉ trả lời một câu. Người đó được bao nhiêu điểm ở câu ấy?
Trong hình, $ABCD$ và $EFGH$ đều là các hình vuông cạnh một đơn vị, có chung tâm $O$. Nếu độ dài $PW$ bằng $\dfrac{45}{101}$ đơn vị, hãy tìm diện tích bát giác $PQRSTUVW$, tính theo đơn vị diện tích.
Bốn số nguyên dương được xếp thành một bảng $2\times2$. Tính tích hai số trong mỗi hàng và trong mỗi cột. Cộng bốn tích này với tổng bốn số trong bảng thì được 2018. Tổng bốn số trong bảng bằng bao nhiêu?
Trong tứ giác $ABCD$, $\angle ABC=\angle BAD=90^\circ$. Điểm $E$ nằm trên $AB$ sao cho $BE\times(BC-AD)=AE\times BC$. Nếu $BC-AD=1$ cm và $\angle ADB=2\angle BCE$, hãy tìm độ dài $BD$ theo cm.
Một tinh thể kỳ diệu có hình dạng là một hình vuông được tô màu. Vào ngày thứ nhất, nó mọc một cái đầu màu trắng có hình tam giác vuông cân, với cạnh huyền là một cạnh của hình vuông, và hai cái tai được tô màu có hình vuông, mỗi tai có một cạnh góc vuông của tam giác trắng làm cạnh.
Hình trên cho thấy hình dạng của tinh thể sau ngày thứ nhất. Vào ngày thứ hai, mỗi tai mọc một cái đầu và hai cái tai giống như ngày thứ nhất. Hình dưới cho thấy hình dạng của tinh thể sau ngày thứ hai và ngày thứ ba. Chú ý rằng cái đầu mới luôn mọc trên cạnh của tai đối diện với cái đầu của ngày trước.
Tinh thể nổ mỗi khi hai cái tai của nó chạm nhau. Điều này sẽ xảy ra sau bao nhiêu ngày?
