Hình vẽ cho thấy năm thị trấn thẳng hàng được nối bởi các con đường hình nửa đường tròn. Một chuyến đi được định nghĩa là đi từ một thị trấn đến một thị trấn khác theo một nửa đường tròn. Có bao nhiêu cách xuất phát từ Thị trấn 5 và trở lại đó sau bốn chuyến đi nếu được phép lặp lại các chuyến đi?
Ann tung một đồng xu cân đối hai lần, còn Bob tung chính đồng xu đó ba lần. Xác suất để hai bạn có cùng số lần xuất hiện mặt ngửa khi kết thúc trò chơi được viết dưới dạng phân số tối giản. Tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng bao nhiêu?
Hai đường tròn $k_1$ và $k_2$ có cùng bán kính cắt nhau tại $B$ và $C$. Tâm $O_1$ của $k_1$ nằm trên $k_2$, còn tâm $O_2$ của $k_2$ nằm trên $k_1$. $AB$ là một đường kính của $k_1$, và $AO_2$ cắt $k_2$ tại $M$ và $N$, với $M$ nằm giữa $A$ và $O_2$. Các đường thẳng kéo dài của $CM$ và $NB$ cắt nhau tại $P$. Tìm $CP:CN$.
Đáp án: ______ : ______
Cách nhập: nhập tỉ số chính xác, dùng sqrt(...) để viết căn bậc hai.
Cho $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$, trong đó $a,b,c$ và $d$ là các hằng số thực. Giả sử $P(1)=7$, $P(2)=52$ và $P(3)=97$. Tìm giá trị của $\dfrac{P(9)+P(-5)}4$.
Trong tứ giác $ABCD$, $AD$ song song với $BC$ và $AB=AC$. $F$ là một điểm trên $BC$ sao cho $DF$ vuông góc với $BC$. $AC$ cắt $DF$ tại $E$. Nếu $BE=2DF$ và $BE$ là phân giác của $\angle ABC$, hãy tìm số đo theo độ của $\angle BAD$.
Sắp xếp các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7 thành một hàng sao cho số đầu tiên, tổng hai số đầu tiên, tổng ba số đầu tiên, và cứ tiếp tục như vậy đến tổng cả bảy số, đều không chia hết cho 3. Có bao nhiêu cách thực hiện?
Một tam giác đều và một đa giác đều 7 cạnh nội tiếp cùng một đường tròn có chu vi 84 cm; các đỉnh chia đường tròn thành mười cung. Độ dài lớn nhất có thể, tính bằng cm, của cung ngắn nhất là bao nhiêu?
Có bao nhiêu cách tô sáu đỉnh của một hình chóp ngũ giác đều bằng nhiều nhất sáu màu khác nhau sao cho hai đỉnh nối với nhau bằng một cạnh có màu khác nhau? Nếu kết quả của một cách tô có thể thu được từ kết quả của một cách tô khác bằng phép quay, thì chỉ tính chúng là một cách.
Cho $ABCD$ là một hình vuông. $E$ và $F$ lần lượt là các điểm trên $AD$ và $BC$ sao cho $EF\parallel AB$. $G$ và $H$ lần lượt là các điểm trên $AB$ và $DC$ sao cho $GH\parallel AD$. $EF$ và $GH$ cắt nhau tại $K$. Nếu diện tích $KFCH$ bằng hai lần diện tích $AGKE$, hãy tìm số đo theo độ của $\angle FAH$.
