Có bốn thí sinh và 25 câu hỏi trong một chương trình đố vui trên truyền hình. Mỗi câu hỏi chỉ do một thí sinh trả lời và được cho một số điểm từ 0 đến 150 tùy theo cách trả lời. Kết quả của 25 câu hỏi được ghi trong bảng dưới đây, nhưng không cho biết thí sinh nào nhận các điểm đó.
Thí sinh thứ nhất có số điểm gấp hai lần thí sinh thứ ba, còn thí sinh thứ hai có số điểm gấp ba lần thí sinh thứ ba. Thí sinh thứ tư chỉ trả lời một câu. Người đó được bao nhiêu điểm ở câu ấy?
Trong hình, $ABCD$ và $EFGH$ đều là các hình vuông cạnh một đơn vị, có chung tâm $O$. Nếu độ dài $PW$ bằng $\dfrac{45}{101}$ đơn vị, hãy tìm diện tích bát giác $PQRSTUVW$, tính theo đơn vị diện tích.
Bốn số nguyên dương được xếp thành một bảng $2\times2$. Tính tích hai số trong mỗi hàng và trong mỗi cột. Cộng bốn tích này với tổng bốn số trong bảng thì được 2018. Tổng bốn số trong bảng bằng bao nhiêu?
Trong tứ giác $ABCD$, $\angle ABC=\angle BAD=90^\circ$. Điểm $E$ nằm trên $AB$ sao cho $BE\times(BC-AD)=AE\times BC$. Nếu $BC-AD=1$ cm và $\angle ADB=2\angle BCE$, hãy tìm độ dài $BD$ theo cm.
Một tinh thể kỳ diệu có hình dạng là một hình vuông được tô màu. Vào ngày thứ nhất, nó mọc một cái đầu màu trắng có hình tam giác vuông cân, với cạnh huyền là một cạnh của hình vuông, và hai cái tai được tô màu có hình vuông, mỗi tai có một cạnh góc vuông của tam giác trắng làm cạnh.
Hình trên cho thấy hình dạng của tinh thể sau ngày thứ nhất. Vào ngày thứ hai, mỗi tai mọc một cái đầu và hai cái tai giống như ngày thứ nhất. Hình dưới cho thấy hình dạng của tinh thể sau ngày thứ hai và ngày thứ ba. Chú ý rằng cái đầu mới luôn mọc trên cạnh của tai đối diện với cái đầu của ngày trước.
Tinh thể nổ mỗi khi hai cái tai của nó chạm nhau. Điều này sẽ xảy ra sau bao nhiêu ngày?
Dùng mỗi mảnh trong hai mảnh dưới đây đúng một lần để tạo thành một hình có thể được một đường thẳng chia làm hai phần đối xứng với nhau qua đường ấy. Có thể quay và/hoặc lật các mảnh nhiều lần, nhưng không được để chúng chồng lên nhau. Tìm hai cách thực hiện.
Lúc giữa trưa, Donny và Ronny xuất phát từ Burgas đi về phía Varna, còn Lonny xuất phát từ Varna đi về phía Burgas. Ba bạn đi xe đạp với các vận tốc không đổi và khác nhau. Lúc 13:00, Ronny ở chính giữa Donny và Lonny; lúc 13:20, Lonny ở chính giữa Donny và Ronny. Đến lúc mấy giờ Donny sẽ ở chính giữa Ronny và Lonny?
Một thị trấn có 25 khối nhà được xếp thành một bảng $5\times5$. Mỗi khối có chiều cao từ 1 đến 5. Trong mỗi hàng và mỗi cột đều có một khối ứng với mỗi chiều cao. Hai mươi người đứng bên ngoài nhìn vào. Mỗi người ghi số khối nhìn thấy, tức là những khối không bị một khối cao hơn ở phía trước che khuất. Hãy xác định chiều cao từng khối.
Ước chung lớn nhất của bốn số nguyên dương, không nhất thiết khác nhau, bằng 1. Bội chung nhỏ nhất của chúng bằng tổng của chúng. Tìm số giá trị có thể của tổng bốn số này.
