Câu hỏi 1
Chữ số hàng đơn vị của $7^5$ là bao nhiêu?
Ngân hàng câu hỏi SMO 2005
Đề thi
103 câu hỏi
Câu hỏi 2
Tính giá trị của $(0.5)^3+3\times(0.5)^2\times(-1.5)+3\times(0.5)\times(-1.5)^2+(-1.5)^3$.
Câu hỏi 3
Hai chữ số cuối của $1+2+3+4+\cdots+2003+2004+2005$ là gì?
Câu hỏi 4
Số $50\times49\times48\times\cdots\times3\times2\times1$ kết thúc bằng bao nhiêu chữ số $0$?
Câu hỏi 5
Trong hình vuông $ABCD$, điểm $P$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BP=3PC$ và $Q$ là trung điểm của $CD$. Nếu diện tích tam giác $PCQ$ bằng $5$ thì diện tích tam giác $QDA$ bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 6
Các giá trị của $p$ thỏa mãn hệ
$$p^2+9q^2+3p-pq=30,\qquad p-5q-8=0$$
có thể tìm bằng cách giải phương trình nào?
$$p^2+9q^2+3p-pq=30,\qquad p-5q-8=0$$
có thể tìm bằng cách giải phương trình nào?
Câu hỏi 7
Dùng mỗi chữ số $1,2,3,4$ đúng một lần để lập số có $4$ chữ số. Có bao nhiêu số như vậy chia hết cho $11$?
Câu hỏi 8
Nếu tổng các góc trong của một đa giác nhỏ hơn $2005^\circ$ thì số cạnh lớn nhất của đa giác đó là bao nhiêu?
Câu hỏi 9
Hai chữ số cuối của
$$2005+2005^2+2005^3+\cdots+2005^{2005}$$
là:
$$2005+2005^2+2005^3+\cdots+2005^{2005}$$
là:
Câu hỏi 10
Chọn $3$ số phân biệt từ $1,2,\ldots,3n$ sao cho tổng bằng $3n$. Tích lớn nhất có thể của ba số đó là bao nhiêu?
Câu hỏi 11
Cho $a\ne0$, $b\ne0$ và $\frac ba=\frac cb=2005$. Tính $\frac{b+c}{a+b}$.
Câu hỏi 12
Tính chính xác $\sqrt{\frac{x-2}{6}}$ khi $x=2006^3-2004^3$.
Câu hỏi 13
Cho $x-y=1$. Tính giá trị của
$$x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4.$$
$$x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4.$$
Câu hỏi 14
Rút gọn
$$\frac{(1-\frac1{2^2})(1-\frac1{3^2})(1-\frac1{4^2})\cdots(1-\frac1{2005^2})}{(1-\frac12)(1-\frac13)(1-\frac14)\cdots(1-\frac1{2005})}.$$
$$\frac{(1-\frac1{2^2})(1-\frac1{3^2})(1-\frac1{4^2})\cdots(1-\frac1{2005^2})}{(1-\frac12)(1-\frac13)(1-\frac14)\cdots(1-\frac1{2005})}.$$
Câu hỏi 15
Hình $ABCDEF$ là một lục giác đều. Tính tỉ số
$$\frac{S_{ABCDEF}}{S_{ACD}},$$
trong đó $S$ ký hiệu diện tích.
$$\frac{S_{ABCDEF}}{S_{ACD}},$$
trong đó $S$ ký hiệu diện tích.
Câu hỏi 16
Cho hai số thực $x,y$ thỏa $x+y=10$ và $x^2+y^2=167$. Tính $x^3+y^3$.
Câu hỏi 17
Tính và rút gọn $\sqrt{9+4\sqrt5}-\sqrt{9-4\sqrt5}$.
Câu hỏi 18
Cho $x\gt 0$ và $(x+\frac1x)^2=25$. Tính $x^3+\frac1{x^3}$.
Câu hỏi 19
Hình vẽ cho một phần hình tròn, trong đó $CD$ nằm trên đường trung trực của dây $AB$. Biết $AB=16$ và $CD=4$, hãy tìm đường kính của đường tròn.
Câu hỏi 20
Số đối xứng là số đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái đều giống nhau; chẳng hạn $121$ là số đối xứng. Có tất cả bao nhiêu số đối xứng có $5$ chữ số?