Ngân hàng câu hỏi IMAS 2021

Năm cây bút chì giống hệt nhau được đặt trên bàn như hình. Hai cây bút chì nào nằm trên cùng một mặt phẳng?

Năm bạn chơi bập bênh. Các hình cho biết sự so sánh cân nặng giữa hai bạn. Ai nặng nhất?

Tom và Tim thi đấu cầu lông. Người đầu tiên đạt 21 điểm thắng một ván; người đầu tiên thắng hai ván thắng cả trận. Tom thắng ván thứ nhất và thứ ba, được tổng cộng 60 điểm trong trận. Tom được bao nhiêu điểm ở ván thứ hai?

Số nào sau đây gần với 2021 kg nhất?

Cho $ \star $ là một số nguyên dương sao cho $ (\star-2)\times(\star+2)=2021 $, giá trị của $ \star $ là bao nhiêu?

Tính giá trị của $2021-2020+2019-2018+2017+\ldots-2+1$.

Josh có 3 con chó là Jack, Sparrow và Tom, mỗi con có trọng lượng khác nhau. Nếu Jack và Sparrow cùng nặng 12 kg, Sparrow và Tom cùng nặng 16 kg và Tom và Jack cùng nặng 14 kg thì tổng trọng lượng tính bằng kg của cả 3 con chó là bao nhiêu?

Một năm nhất định trong Thế kỷ 21 là một số chính phương. Đó là năm nào? (Chú ý: $ 1=1^{2} $, $ 4=2^{2} $, $ 9=3^{2} $, ..., nên ta gọi 1, 4, 9, ... số chính phương.)

Peter cất tất cả những chiếc tất của mình trong một ngăn kéo lộn xộn không trong suốt dưới gầm giường. Anh ấy có 8 chiếc tất đen và 6 chiếc tất trắng. Anh ấy lấy tất ra khỏi hộp, từng chiếc một. Hỏi phải thử bao nhiêu lần để chắc chắn lấy được 2 chiếc tất cùng màu? (Chú ý: Không có sự khác biệt giữa tất trái và tất phải.)

Câu đố trong sơ đồ bên dưới có một quy tắc: Luôn đi theo hướng mũi tên. Có bao nhiêu tuyến đường được phép đi từ “vào” đến “ra” tuân thủ quy tắc?



Chú thích hình: In = lối vào; Out = lối ra.

Hình dưới có năm cặp ký hiệu giống nhau (hình vuông, tam giác, tròn, trái tim và ngôi sao) trên một lưới. Nối mỗi cặp bằng một đường đi duy nhất, chỉ dọc theo các đoạn màu xám; các đường nối không được giao nhau.



Jane vẽ năm đường nối trong các phương án A–E. Chính xác bốn đường thỏa mãn điều kiện. Phương án nào KHÔNG đúng?

Có bốn cặp hình vuông như hình. Trong mỗi hình vuông có một chi tiết bằng dây. Một hình vuông (đánh dấu hỏi) bị thiếu chi tiết dây. Phương án nào là chi tiết cần điền?

Alan và Benjie chơi trên cầu thang như hình, với mục tiêu đến một bậc nhất định trước. Cả hai bắt đầu ở bậc 1. Mỗi lượt họ chơi oẳn tù tì: người thắng đi 4 bước liên tiếp nếu ra búa, 5 bước nếu ra kéo, 6 bước nếu ra bao. Họ đi lên, xuống hoặc kết hợp cả hai: đến bậc 10 thì quay xuống bậc 9, cứ thế đến bậc 1 lại quay lên, cho đến khi có người thắng. Ví dụ, một người thắng lượt đầu bằng búa, rồi thắng lượt thứ hai bằng bao, sẽ dừng ở bậc 9.



Alan đang ở bậc 1. Anh phải thắng ít nhất bao nhiêu lượt để đến bậc 2? Chú ý: Nếu hòa (hai người ra cùng một ký hiệu, chẳng hạn bao và bao), họ không di chuyển.

Một bà mẹ trẻ đưa con đến công viên chơi. Mọi người cứ tưởng cô là chị gái của đứa trẻ. Tò mò, có người hỏi tuổi cô và đứa con thông minh đáp: “Bốn năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con, nhưng bây giờ tuổi mẹ gấp 4 lần con”. Mẹ bao nhiêu tuổi?

Sơ đồ dưới đây là một hình vuông được chia thành bốn phần. Hai phần nào có cùng diện tích?

Chọn hai số trong 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 để lập một phân số tối giản nhỏ hơn 1. Hai phân số như vậy được coi là một cặp nếu tích của chúng bằng $ \frac{1}{2} $. Có tất cả bao nhiêu cặp?

Chúng ta hãy chơi trò chơi bắt đầu đếm từ ngón cái với số 1, ngón trỏ là 2, ngón giữa là 3, ngón đeo nhẫn là 4 và ngón út là 5, sau đó chúng ta đếm theo thứ tự ngược lại, ngón đeo nhẫn là 6, ngón giữa là 7, ngón trỏ là 8 và ngón cái là 9; sau đó chúng ta lại đếm theo thứ tự thuận và tiếp tục đếm theo cách này, như minh họa trên sơ đồ. Nó sẽ rơi vào ngón tay nào khi tôi đếm đến số 2021?

Sơ đồ dưới đây được tạo thành từ chín hình vuông giống hệt nhau tạo thành chữ "I". Có bao nhiêu hình chữ nhật khác nhau nằm ở các vị trí khác nhau (bao gồm cả hình vuông) trong sơ đồ?

Bốn người A, B, C và D sẽ tham gia chạy đua 100 mét. Bảng sau đây hiển thị thứ hạng dự đoán của từng người trong số bốn người tham gia này trước cuộc đua. Dòng ① là dự đoán của người tham gia B. Sau cuộc đua, cả bốn người đều kiểm tra thứ hạng cuối cùng và sau khi so sánh nó với dự đoán của mình, họ phát hiện ra rằng không ai dự đoán chính xác thứ hạng cá nhân của họ. Được biết, mọi người đều đã dự đoán đúng ít nhất một người chiến thắng từ hạng nhất đến hạng ba, không ai dự đoán đúng ai về đích cuối cùng và có đúng hai người dự đoán đúng người đứng thứ ba. Ai là người tham gia dự đoán dòng ②, dòng ③ và dòng ④? Chú ý: viết Đáp án theo thứ tự này.

| | Hạng nhất | Hạng nhì | Hạng ba | Hạng tư |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ① | D | B | C | A |
| ② | D | A | B | C |
| ③ | A | B | C | D |
| ④ | C | A | B | D |

Ba vòng tròn dưới đây có một số điểm trên chu vi của chúng. Kết nối tất cả các điểm trên cùng một vòng tròn bằng các đường thẳng và đếm số vùng mà các đoạn này đã chia vòng tròn thành.



2 điểm,

2 vùng.



3 điểm,

4 vùng.



4 điểm,

8 vùng.

Nếu có 5 điểm trên chu vi của một hình tròn thì có nhiều nhất bao nhiêu vùng được phân chia?