Ba nông dân Alvin, Benny, Charlie lần lượt thu được 116, 112, 96 hạt dẻ. Trên đường về, một người cho một trong hai người còn lại $\frac14$ số hạt của mình; rồi một người khác làm tương tự với $\frac14$ số hạt của mình; cuối cùng người thứ ba cho một người khác $\frac14$ số hạt của mình. Sau đó cả ba có số hạt bằng nhau. Người nào đã cho $\frac14$ số hạt của mình cho ai ở lượt đầu tiên?
Peter đi trại hè hai ngày và định mỗi ngày mang một đôi tất khác màu. Ngăn kéo không trong suốt dưới giường chứa lộn xộn 8 chiếc tất đen và 6 chiếc tất trắng. Mỗi lần lấy một chiếc, Peter phải lấy ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có hai đôi tất khác màu?
Trong dãy số,
1, 2, 4, 8, 6, …
Bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng được hình thành bằng cách nhân số hạng trước đó
cho 2 rồi lấy số dư khi chia cho 10. Số hạng thứ 2022 là bao nhiêu?
Một tứ diện đều có bốn mặt là tam giác đều. Sơn bốn mặt bằng đỏ, xanh lá cây, vàng và xanh lam, mỗi mặt một màu. Năm góc nhìn được cho ở A–E; góc nhìn nào không phù hợp với bốn hình còn lại?
Robert định gặp bạn ở thư viện cách nhà 1600 m lúc 13:20. Cậu rời nhà lúc 13:00, đi đều 80 m/phút. Đúng 13:05, mẹ phát hiện cậu để quên ví nên đuổi theo với tốc độ 120 m/phút. Lúc 13:10 Robert mới phát hiện và quay lại với tốc độ 80 m/phút; hai người gặp nhau trên đường. Nhận ví xong cậu lại đi đến thư viện với tốc độ 80 m/phút. Bỏ qua thời gian trao ví, Robert mất thêm bao nhiêu phút?
Văn phòng của ông Andrew đặt tại Thành phố T, trong khi ông sống ở Thành phố S. Mỗi ngày sau
hết giờ làm, anh bắt chuyến tàu tương tự để trở về thành phố quê hương. tàu
Nhà ga ở thành phố S vẫn cách nhà anh khá xa và vợ ông lái ô tô đến ga xe lửa để đón anh. Được biết, đoàn tàu và vợ
đến ga xe lửa cùng một lúc. Một ngày nọ, vì một lý do nào đó, vợ anh
rời khỏi nhà muộn hơn bình thường 30 phút. Khi đến ga xe lửa ở
Thành phố S, Andrew nhận thấy vợ mình vẫn chưa đến nên quyết định đi bộ
về nhà. Trên đường đi bộ về nhà, anh gặp vợ dọc đường và đi ô tô
ngay lập tức. Khi về đến nhà, Andrew quan sát thấy họ đã về đến nhà muộn hơn bình thường 22 phút. Andrew đã đi bộ bao lâu, tính bằng phút?
Trạm nhà ông Andrew
Chú thích: Station = nhà ga; Mr. Andrew’s home = nhà ông Andrew.
Bốn thẻ mang các chữ số 0, 1, 2, 3. Chọn ba thẻ khác nhau để lập mọi số có ba chữ số (hàng trăm không được là 0). Tính tổng của tất cả các số lẻ lập được.
Ba số dương có 9 chữ số A, B, C đều chứa tất cả các chữ số từ 1 đến 9
đúng một lần. Nếu A−B =C thì giá trị lớn nhất có thể có của số nguyên C là bao nhiêu?
Trong một hàng có ít nhất một bạn nữ và ít nhất một bạn nam. Hai đứa trẻ có chính xác
4 hoặc 7 đứa trẻ khác giữa chúng đều cùng giới tính. Tối đa là bao nhiêu
số trẻ em trong hàng này?
Các số 1, 2, 3 và 4 sẽ được xếp vào các vòng tròn trong sơ đồ bên dưới,
trong đó mỗi vòng tròn phải được điền chính xác một số. Nếu hai vòng tròn
được kết nối bởi một đoạn thẳng không được chứa cùng một số, hãy tìm tổng số
các cách điền vào sơ đồ
Một dãy đọc rồi viết liên tục được hình thành theo cách này: Bắt đầu bằng ba số 1;
đọc các số hạng như “ba số 1” và viết ra những gì bạn đọc là “31” ở cuối
trình tự; đọc nhóm số giống nhau chưa đọc tiếp theo là “một 3” và
viết “13” ở cuối; tiếp tục quá trình này để có được chuỗi vô hạn 1, 1, 1, 3,
1, 1, 3, 2, 1, ….
(a) Chữ số lớn nhất có thể viết được là bao nhiêu? Tại sao? (5 điểm)
(b) Số hạng thứ 20 của dãy này là bao nhiêu? Tại sao? (5 điểm)
(c) Số “333” có xuất hiện trong dãy không? Tại sao hoặc tại sao không? (10 điểm)
(b) Số hạng thứ 20 của dãy này là . Lý do là:
(c) □ Có. □ Không. Lý do là:
