Ngân hàng câu hỏi AMC12 2017

Pablo mua kem que cho bạn bè. Cửa hàng bán từng cây kem với giá $\$1$, $3$-hộp kem cho $\$2,$ và $5$-hộp kem cho $\$3.$ Số lượng kem que lớn nhất mà Pablo có thể mua bằng $\$8?$ là bao nhiêu?

Tổng của hai số thực khác 0 là $4$ nhân với tích của chúng. Tổng nghịch đảo của hai số là bao nhiêu?

Cô Carroll hứa rằng bất kỳ ai trả lời được tất cả các câu hỏi bội số phương án ngay trong kỳ thi sắp tới sẽ nhận được điểm A trong kỳ thi. Câu nào trong số những câu này nhất thiết phải tuân theo một cách hợp lý?

Jerry và Silvia muốn đi từ góc tây nam của một cánh đồng hình vuông đến góc đông bắc. Jerry đi về hướng đông rồi đi về hướng bắc để đến đích, nhưng Silvia đi về phía đông bắc và đến đích theo một đường thẳng. Điều nào sau đây gần nhất với chuyến đi của Silvia ngắn hơn bao nhiêu so với chuyến đi của Jerry?

Tại một cuộc tụ tập gồm $30$ người, có $20$ những người đều biết nhau và $10$ những người không biết ai. Người quen ôm nhau, người không quen bắt tay. Có bao nhiêu cái bắt tay xảy ra?

Joy có $30$ thanh mỏng, mỗi thanh có chiều dài nguyên từ $1$ cm đến $30$ cm. Cô đặt các thanh có chiều dài $3$ cm, $7$ cm và $15$ cm trên bàn. Sau đó, cô ấy muốn chọn thanh thứ tư mà cô ấy có thể đặt cùng với ba thanh này để tạo thành một tứ giác có dương diện tích. Hỏi cô có thể chọn bao nhiêu thanh còn lại làm thanh thứ tư?

Xác định hàm trên các số nguyên dương theo cách đệ quy bằng $f(1)=2,$ $f(n)=f(n-1)+1$ nếu $n$ là số chẵn và $f(n)=f(n-2)+2$ nếu $n$ là số lẻ và lớn hơn $1.$ $f(2017)?$ là gì

Vùng bao gồm tất cả các điểm trong không gian ba chiều trong $3$ đơn vị của đoạn đường $AB$ có thể tích $216\pi.$ Độ dài $AB?$ là bao nhiêu

Đặt $S$ là tập hợp các điểm $(x,y)$ trong mặt phẳng tọa độ sao cho hai trong ba đại lượng $3,$ $x+2,$ và $y-4$ bằng nhau và đại lượng thứ ba trong ba đại lượng không lớn hơn giá trị chung này. Mô tả nào sau đây là đúng về $S?$

Chloé chọn ngẫu nhiên một số thực đồng đều trong khoảng $[0,2017].$ Một cách độc lập, Laurent chọn một số thực ngẫu nhiên đồng đều từ khoảng $[0,4034].$ xác suất mà số của Laurent lớn hơn số của Chloé là bao nhiêu?

Claire cộng số đo độ của các góc trong của một đa giác lồi và đạt được tổng $2017.$ Sau đó, cô phát hiện ra rằng mình đã quên tính đến một góc. Số đo của góc bị quên là bao nhiêu?

Có $10$ ngựa, được đặt tên là Ngựa $1,$ Ngựa $2,$ $\ldots,$ Ngựa $10.$ Chúng lấy tên từ số phút chúng chạy một vòng quanh một đường đua hình tròn: Ngựa $k$ chạy một vòng trong đúng $k$ phút. Tại thời điểm $0$ tất cả các con ngựa đều cùng nhau về điểm xuất phát trên đường đua. Những con ngựa bắt đầu chạy theo cùng một hướng và chúng tiếp tục chạy quanh đường tròn với tốc độ không đổi. Thời gian ít nhất $S\gt0,$ tính bằng phút, tại đó tất cả $10$ con ngựa sẽ lại đồng thời ở điểm xuất phát là $S=2520.$ Đặt $T\gt0$ là thời gian nhỏ nhất, tính bằng phút, sao cho ít nhất $5$ của các con ngựa lại ở điểm xuất phát. Tổng các chữ số của $T?$ là bao nhiêu

Lái xe với tốc độ không đổi, Sharon thường mất $180$ phút để lái xe từ nhà cô đến nhà mẹ cô. Một ngày nọ, Sharon bắt đầu lái xe với tốc độ bình thường, nhưng sau khi lái $\dfrac{1}{3}$ hết quãng đường, cô gặp một cơn bão tuyết tồi tệ và giảm tốc độ $20$ dặm một giờ. Lần này chuyến đi mất tổng cộng $276$ phút. Quãng đường từ nhà Sharon đến nhà mẹ cô ấy là bao nhiêu km?

Alice từ chối ngồi cạnh Bob hoặc Carla. Derek từ chối ngồi cạnh Eric. Có bao nhiêu cách để năm người họ ngồi vào một hàng ghế $5$ trong những điều kiện này?

Đặt $f(x)=\sin x+2\cos x+3\tan x,$ sử dụng số đo radian cho biến $x.$ Giá trị dương nhỏ nhất của $x$ mà $f(x)=0$ nằm trong khoảng nào?

Trong hình bên dưới, các hình bán nguyệt có tâm ở $A$ và $B$ và có bán kính $2$ và $1,$ lần lượt được vẽ bên trong và có chung đáy với hình bán nguyệt có đường kính $\overline{JK}.$ Hai hình bán nguyệt nhỏ hơn tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp xúc bên trong với hình bán nguyệt lớn nhất. Một đường tròn có tâm tại $P$ được vẽ tiếp tuyến ngoài với hai hình bán nguyệt nhỏ hơn và tiếp tuyến trong với hình bán nguyệt lớn nhất. Bán kính của hình tròn có tâm tại $P?$ là bao nhiêu

Có $24$ số phức khác nhau $z$ sao cho $z^{24}=1.$ Trong số này có bao nhiêu số $z^6$ là số thực?

Đặt $S(n)$ bằng tổng các chữ số của số nguyên dương $n.$ Ví dụ: $S(1507)=13.$ Đối với một số nguyên dương cụ thể $n,$ $S(n)=1274.$ Giá trị nào sau đây có thể là giá trị của $S(n+1)?$

Một hình vuông có chiều dài cạnh $x$ được nội tiếp trong tam giác vuông với các cạnh có chiều dài $3,$ $4,$ và $5$ sao cho một đỉnh của hình vuông trùng với đỉnh góc vuông của tam giác. Một hình vuông có chiều dài cạnh $y$ được nội tiếp trong một tam giác vuông khác có cạnh dài $3,$ $4,$ và $5$ sao cho một cạnh của hình vuông nằm trên cạnh huyền của tam giác. $\dfrac{x}{y}?$ là gì

Có bao nhiêu cặp thứ tự $(a,b)$ sao cho $a$ là số thực dương và $b$ là số nguyên nằm giữa $2$ và $200,$, thỏa mãn phương trình $(\log_b a)^{2017}=\log_b(a^{2017})?$