$ABCDE$ là một ngũ giác đều có cạnh dài 1 m. Tại các đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ và $E$ lần lượt có 5, 15, 14, 9 và 17 học sinh. Giáo viên muốn mỗi đỉnh có cùng số học sinh, nên một số học sinh phải đi đến các đỉnh khác. Các em chỉ được đi dọc theo các cạnh. Tổng độ dài nhỏ nhất, tính bằng m, mà các học sinh phải đi là bao nhiêu?
$A$, $B$ và $C$ chạy đua trên quãng đường 200 m với vận tốc không đổi. Khi $A$ về đích, $B$ còn cách $A$ 40 m và $C$ ở sau $B$ 10 m. Khi $B$ về đích, $C$ còn phải chạy thêm 2 giây. Bạn $B$ còn phải chạy bao nhiêu giây khi $A$ về đích?
Lấy mỗi đỉnh của một hình vuông kích thước 1 cm nhân 1 cm làm tâm, vẽ các đường tròn bán kính 1 cm như hình dưới đây. Diện tích phần tô xám lớn hơn diện tích một hình tròn bán kính 1 cm bao nhiêu $\mathrm{cm}^2$? (Lấy $\pi=3.14$)
Trong một trận bóng rổ, một quả ném phạt được 1 điểm, một cú ném trong sân được 2 điểm và một cú ném xa được 3 điểm. Stephen ném thành công 8 quả ném phạt và 14 cú ném khác. Nếu số cú ném trong sân thành công gấp đôi và số cú ném xa thành công bằng một nửa số thực tế, thì bạn ấy sẽ ghi thêm 7 điểm. Thực tế Stephen đã ghi được bao nhiêu điểm?
Vận tốc chạy của John gấp đôi vận tốc đi bộ. Cả hai vận tốc đều không đổi. Một hôm trên đường đến trường, thời gian John đi bộ gấp đôi thời gian chạy, và chuyến đi kéo dài 30 phút. Ngày hôm sau, thời gian bạn ấy chạy gấp đôi thời gian đi bộ. Cùng quãng đường đó, ngày thứ hai John đi hết bao nhiêu phút?
Jimmy có một số hạt lạc. Ngày đầu tiên, buổi sáng bạn ấy ăn 13 hạt và buổi chiều ăn một phần mười số còn lại. Ngày thứ hai, buổi sáng bạn ấy ăn 16 hạt và buổi chiều ăn một phần mười số còn lại. Nếu số hạt lạc ăn trong hai ngày bằng nhau, thì sau đó Jimmy còn lại bao nhiêu hạt?
$ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=12$ cm và $BC=5$ cm. Điểm $E$ nằm ở phía bên kia đường thẳng $AB$ so với $C$, như hình dưới đây. Nếu $AE=BE$ và diện tích tam giác $AEB$ bằng 36 $\mathrm{cm}^2$, hãy tìm diện tích, tính bằng $\mathrm{cm}^2$, của tam giác $AEC$.
Anna bắt đầu viết liền các số nguyên tố theo thứ tự, $235711\ldots$. Bạn ấy dừng lại sau khi đã viết mười số nguyên tố. Sau đó bạn ấy xóa 7 chữ số và coi các chữ số còn lại là một số có 9 chữ số. Giá trị lớn nhất của số này là bao nhiêu?
Tổng của hai số có bốn chữ số là một số có năm chữ số. Nếu cả ba số đều đọc như nhau từ trái sang phải và từ phải sang trái, thì có bao nhiêu số khác nhau có bốn chữ số có thể xuất hiện trong một phép cộng như vậy?
Khi chia 2016 cho 3, 5 và 11, các số dư tương ứng là 0, 1 và 3. Tìm số nhỏ nhất có cùng các tính chất đó, được tạo từ các chữ số 2, 0, 1 và 6, mỗi chữ số dùng nhiều nhất một lần.
Mỗi học sinh viết sáu số nguyên dương, không nhất thiết khác nhau, sao cho tích của chúng không lớn hơn tổng của chúng, và tổng không lớn hơn 12. Nếu không có hai học sinh nào viết cùng sáu số, thì nhiều nhất có bao nhiêu học sinh?
Chọn chín số khác nhau trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và 10. Dùng mỗi số đã chọn đúng một lần để lập ba đẳng thức, trong đó mỗi phép cộng, trừ, nhân, chia được dùng nhiều nhất một lần. Số nhỏ nhất có thể bỏ đi là số nào?
Hình vẽ là một bảng 8 hàng 8 cột. Một con kiến đi qua mỗi ô trong 64 ô đúng một lần. Nó bò từ một ô sang ô khác có chung ít nhất một đỉnh. Thứ tự các ô được đi qua được ghi bằng các số, bắt đầu từ 1 và kết thúc ở 64. Một số số đã ghi bị xóa. Hãy điền lại các số bị xóa.
Mẫu trả lời gốc:
Hướng dẫn nộp bài: Chỉ cần nộp bảng đã điền đầy đủ; đề gốc không yêu cầu chứng minh bằng lời đối với câu số lẻ này. Bài được biểu diễn dưới dạng câu trả lời bằng bảng để chấm thủ công, chỉ cho trọn điểm hoặc không cho điểm.
Trong tam giác $ABC$, $AB=7$ cm và $AC=9$ cm. Điểm $D$ nằm trên $AB$ sao cho $BD=3$ cm. Điểm $E$ nằm trên $AC$ sao cho diện tích tứ giác $BCED$ bằng $\frac57$ diện tích tam giác $ABC$. Tìm độ dài, tính bằng cm, của $CE$.
Hướng dẫn nộp bài: Trình bày lời giải đầy đủ theo yêu cầu trên bìa đề.
