Ngân hàng câu hỏi AMC12 2014

$$
10 \cdot \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10}\right)^{-1}?
$$ là gì

Tại rạp chiếu phim, trẻ em được vào cửa với giá một nửa. Giá vé $5$ người lớn và $4$ vé trẻ em là $\$24.50.$ vé $8$ người lớn và $6$ vé trẻ em là bao nhiêu?

Đi dọc phố Jane, Ralph đi ngang qua bốn ngôi nhà liên tiếp, mỗi ngôi nhà sơn một màu khác nhau. Anh ta đi qua ngôi nhà màu cam trước ngôi nhà màu đỏ, và anh ta đi qua ngôi nhà màu xanh trước ngôi nhà màu vàng. Ngôi nhà màu xanh không ở cạnh ngôi nhà màu vàng. Có thể có bao nhiêu cách sắp xếp các ngôi nhà màu sắc?

Giả sử rằng $a$ con bò cho $b$ gallon sữa trong $c$ ngày. Với tốc độ này, con bò $d$ sẽ cho bao nhiêu gallon sữa trong $e$ ngày?

Trong một bài kiểm tra đại số, $10\%$ học sinh đã ghi được $70$ điểm, $35\%$ đã ghi được $80$ điểm, $30\%$ đã ghi được $90$ điểm và những học sinh còn lại ghi được $100$ điểm. Sự khác biệt giữa trung bình cộng và trung vị điểm của học sinh trong bài kiểm tra này là gì?

Hiệu giữa một số có hai chữ số và số thu được bằng cách đảo ngược các chữ số của nó là $5$ nhân với tổng các chữ số của một trong hai số. Tổng của số có hai chữ số và số nghịch đảo của nó là bao nhiêu?

Ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $\sqrt{3},$ $\sqrt[3]{3},$ và $\sqrt[6]{3}.$ Số hạng thứ tư là gì?

Một khách hàng có ý định mua thiết bị có ba phiếu giảm giá, trong đó chỉ được sử dụng một phiếu:

Phiếu giảm giá $1:$ $10\%$ so với giá niêm yết nếu giá niêm yết là ít nhất $\$50$

Phiếu giảm giá $2:$ $\$20$ so với giá niêm yết nếu giá niêm yết là ít nhất $\$100$

Phiếu giảm giá $3:$ $18\%$ cho số tiền mà giá niêm yết vượt quá $\$100$

Đối với mức giá niêm yết nào sau đây, phiếu giảm giá $1$ sẽ có mức giảm giá lớn hơn phiếu giảm giá $2$ hoặc phiếu giảm giá $3?$

Năm số nguyên dương liên tiếp bắt đầu bằng $a$ có giá trị trung bình là $b.$ giá trị trung bình của $5$ số nguyên liên tiếp bắt đầu bằng $b?$

Ba tam giác cân bằng nhau được dựng với đáy nằm trên các cạnh của tam giác đều có độ dài cạnh $1.$ Tổng diện tích của ba tam giác cân bằng diện tích của tam giác đều. Độ dài của một trong hai cạnh bằng nhau của một trong các tam giác cân là bao nhiêu?

David lái xe từ nhà đến sân bay để bắt chuyến bay. Anh ta lái $35$ dặm trong giờ đầu tiên, nhưng nhận ra rằng mình sẽ bị trễ $1$ giờ nếu tiếp tục với tốc độ này. Anh ta tăng tốc độ thêm $15$ dặm một giờ trong quãng đường còn lại đến sân bay và đến sớm $30$ phút. Sân bay cách nhà anh ấy bao nhiêu km?

Hai đường tròn cắt nhau tại các điểm $A$ và $B.$ Các cung nhỏ $AB$ có số đo $30^\circ$ trên một đường tròn và $60^\circ$ trên đường tròn còn lại. Tỷ lệ của diện tích của vòng tròn lớn hơn so với diện tích của vòng tròn nhỏ hơn là bao nhiêu?

Một nhà nghỉ chỉ phục vụ bữa sáng sang trọng có $5$ phòng, mỗi phòng đều được trang trí theo mã màu đặc biệt. Một ngày $5$ bạn bè đến nghỉ qua đêm. Đêm đó không có khách nào khác. Bạn bè có thể ở chung phòng theo bất kỳ cách kết hợp nào họ muốn, nhưng không quá $2$ bạn bè trong mỗi phòng. Có bao nhiêu cách người chủ quán có thể chỉ định phòng cho khách?

Giả sử $a\lt b\lt c$ là ba số nguyên sao cho $a,$ $b,$ $c$ là một cấp số cộng và $a,$ $c,$ $b$ là một cấp số nhân. Giá trị nhỏ nhất có thể có của $c?$ là bao nhiêu

Một palindrome gồm năm chữ số là một số nguyên dương có các chữ số tương ứng $abcba,$ trong đó $a$ không bằng 0. Đặt $S$ là tổng của tất cả các bảng màu có năm chữ số. Tổng các chữ số của $S?$ là bao nhiêu

Tích $(8)(888\ldots8),$ trong đó thừa số thứ hai có $k$ chữ số, là một số nguyên có các chữ số có tổng là $1000.$ $k?$ là gì

Một hộp hình chữ nhật $4\times4\times h$ chứa một quả cầu có bán kính $2$ và tám quả cầu nhỏ hơn có bán kính $1.$ Mỗi quả cầu nhỏ hơn tiếp xúc với ba cạnh của hộp và quả cầu lớn hơn tiếp xúc với mỗi quả cầu nhỏ hơn. $h?$ là gì

Miền xác định của hàm $$
\tiny f(x)=\log_{\frac{1}{2}}\!\left(\log_4\!\left(\log_{\frac{1}{4}}\!\left(\log_{16}\!\left(\log_{\frac{1}{16}}x\right)\right)\right)\right)
$$ là một khoảng có độ dài $\dfrac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. $m+n?$ là gì

Có chính xác $N$ các số hữu tỷ riêng biệt $k$ sao cho $|k|\lt200$ và $$
5x^2+kx+12=0
$$ có ít nhất một nghiệm nguyên cho $x.$ $N?$ là gì

Trong $\triangle BAC,$ $\angle BAC=40^\circ,$ $AB=10,$ và $AC=6.$ Điểm $D$ và $E$ lần lượt nằm trên $\overline{AB}$ và $\overline{AC},$. Giá trị tối thiểu có thể có của $BE+DE+CD?$ là bao nhiêu