AMC 12B năm 2014

Leah có $13$ đồng xu, tất cả đều là đồng xu và niken. Nếu cô ấy có nhiều hơn một xu so với hiện tại thì cô ấy sẽ có cùng số xu và niken. Tính bằng xu, đồng xu của Leah trị giá bao nhiêu?

Orvin đến cửa hàng với số tiền vừa đủ để mua $30$ quả bóng bay. Khi đến nơi, anh ấy phát hiện ra rằng cửa hàng đang có chương trình giảm giá đặc biệt dành cho bóng bay: mua bóng bay $1$ với giá thông thường và nhận được lần thứ hai với giá $\tfrac13$ so với giá thông thường. Số lượng bóng bay lớn nhất Orvin có thể mua là bao nhiêu?

Randy đã lái 1/3 chuyến đi đầu tiên của mình trên con đường rải sỏi, $20$ dặm tiếp theo trên vỉa hè và 1/5 còn lại trên đường đất. Tính bằng dặm, chuyến đi của Randy dài bao nhiêu?

Susie trả tiền cho $4$ bánh nướng xốp và $3$ chuối. Calvin chi gấp đôi số tiền để trả cho $2$ bánh nướng xốp và $16$ chuối. Một chiếc bánh muffin đắt gấp bao nhiêu lần một quả chuối?

Doug tạo một cửa sổ hình vuông bằng cách sử dụng các tấm kính có kích thước bằng nhau $8$ như minh họa. Tỷ lệ chiều cao và chiều rộng của mỗi khung là $5 : 2,$ và các đường viền xung quanh và giữa các khung rộng $2$ inch. Tính bằng inch, chiều dài cạnh của cửa sổ hình vuông là bao nhiêu?

Ed và Ann đều uống nước chanh trong bữa trưa. Ed đặt hàng theo kích cỡ thông thường. Ann nhận được nước chanh lớn, nhiều hơn $50\%$ so với bình thường. Sau khi cả hai uống $\tfrac34$ số đồ uống của mình, Ann đưa cho Ed một phần ba số còn lại và $2$ ounce bổ sung. Khi uống xong nước chanh, họ nhận ra rằng cả hai đều uống một lượng như nhau. Họ đã uống cùng nhau bao nhiêu ounce nước chanh?

Có bao nhiêu số nguyên dương $n$ thì $\dfrac{n}{30-n}$ cũng là số nguyên dương?

Trong phép cộng được hiển thị bên dưới $A,$ $B,$ $C,$ và $D$ là các chữ số riêng biệt. Có thể có bao nhiêu giá trị khác nhau cho $D?$

$$
\begin{array}{cccccc} & A & B & B & C & B \\ + & B & C & A & D & A \\ \hline & D & B & D & D & D \end{array}
$$

Tứ giác lồi $ABCD$ có $AB = 3,$ $BC = 4,$ $CD = 13,$ $AD = 12,$ và $\angle ABC = 90^\circ,$ như hình vẽ. diện tích của tứ giác là gì?

Danica đã lái chiếc xe mới của mình trong một chuyến đi suốt nhiều giờ, trung bình $55$ dặm một giờ. Khi bắt đầu chuyến đi, $abc$ dặm được hiển thị trên đồng hồ đo đường, trong đó $abc$ là một số có $3$chữ số với $a \ge 1$ và $a+b+c \le 7.$ Vào cuối chuyến đi, đồng hồ đo đường hiển thị $cba$ dặm. $a^2 + b^2 + c^2?$ là gì

Danh sách các số nguyên dương $11$ có trung bình cộng của $10,$ a trung vị của $9,$ và một chế độ duy nhất là $8.$ Giá trị lớn nhất có thể có của một số nguyên trong danh sách là gì?

Một tập hợp $S$ bao gồm các hình tam giác có các cạnh có độ dài nguyên nhỏ hơn $5,$ và không có hai phần tử nào của $S$ là bằng nhau hoặc đồng dạng. Số phần tử lớn nhất mà $S$ có thể có là bao nhiêu?

Các số thực $a$ và $b$ được chọn với $1 \lt a \lt b$ sao cho không có tam giác dương diện tích có độ dài các cạnh $1,$ $a,$ và $b$ hoặc $\tfrac1b,$ $\tfrac1a,$ và $1.$ Giá trị nhỏ nhất có thể có của $b?$ là bao nhiêu

Một hình hộp chữ nhật có tổng bề mặt diện tích là $94$ inch vuông. Tổng chiều dài của tất cả các cạnh của nó là $48$ inch. Tổng chiều dài tính bằng inch của tất cả các đường chéo bên trong của nó là bao nhiêu?

Khi $p = \sum_{k=1}^{6} k \ln k,$ thì số $e^p$ là số nguyên. Sức mạnh lớn nhất của $2$ là thừa số của $e^p?$

Giả sử $P$ là đa thức bậc ba với $P(0) = k,$ $P(1) = 2k,$ và $P(-1) = 3k.$ $P(2) + P(-2)?$ là gì

Đặt $P$ là parabol có phương trình $y = x^2$ và đặt $Q = (20, 14).$ Có các số thực $r$ và $s$ sao cho đường thẳng đi qua $Q$ có độ dốc $m$ không cắt nhau $P$ nếu và chỉ khi $r \lt m \lt s.$ $r + s?$ là gì

Các số $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5$ được sắp xếp thành một vòng tròn. Một sự sắp xếp là *xấu* nếu nó không đúng nếu với mọi $n$ từ $1$ đến $15$ người ta có thể tìm thấy một tập hợp con các số xuất hiện liên tiếp trên vòng tròn có tổng bằng $n.$ Các cách sắp xếp chỉ khác nhau bởi một phép quay hoặc một phép phản chiếu đều được coi là giống nhau. Có bao nhiêu sự sắp xếp xấu khác nhau?

Một hình cầu được nội tiếp trong một hình nón tròn bên phải cụt như hình vẽ. thể tích của hình nón cụt gấp đôi hình cầu. Tỉ số giữa bán kính đáy của hình nón cụt với bán kính đáy trên của hình nón cụt là bao nhiêu?

Cho bao nhiêu số nguyên dương $x$ là $\log_{10}(x - 40)$ $+ \log_{10}(60 - x) \lt 2?$