AMC 12A năm 2014 Câu hỏi 19

Có chính xác $N$ các số hữu tỷ riêng biệt $k$ sao cho $|k|\lt200$ và $$
5x^2+kx+12=0
$$ có ít nhất một nghiệm nguyên cho $x.$ $N?$ là gì