Ngân hàng câu hỏi AMC12 2007

Một vé xem buổi biểu diễn có giá $\$20$ nguyên giá. Susan mua vé $4$ bằng phiếu giảm giá $25\%$ cho cô ấy. Pam mua vé $5$ bằng phiếu giảm giá $30\%$ cho cô ấy. Pam trả nhiều hơn Susan bao nhiêu đô la?

Một bể cá có đáy hình chữ nhật có kích thước $100$ cm x $40$ cm và có chiều cao $50$ cm. Nó được đổ đầy nước đến độ cao $40$ cm. Một viên gạch có đế hình chữ nhật có kích thước $40$ cm x $20$ cm và chiều cao $10$ cm được đặt trong bể cá. Nước dâng lên bao nhiêu cm?

Số lớn hơn của hai số lẻ liên tiếp nhỏ hơn ba lần. Tổng của họ là bao nhiêu?

Kate đã đạp xe trong $30$ phút với tốc độ $16$ mph, sau đó đi bộ trong $90$ phút với tốc độ $4$ mph. Tốc độ trung bình tổng thể của cô ấy tính bằng dặm một giờ là bao nhiêu?

Năm ngoái ông John Q. Public nhận được tài sản thừa kế. Anh ta đã trả $20\%$ thuế liên bang đối với tài sản thừa kế và trả $10\%$ số tiền anh ta còn lại trong thuế tiểu bang. Anh ấy đã trả tổng cộng $\$10{,}500$ cho cả hai loại thuế. Số tiền thừa kế là bao nhiêu đô la?

Các tam giác $ABC$ và $ADC$ là các tam giác cân với $AB=BC$ và $AD=DC.$ Điểm $D$ nằm bên trong $\triangle ABC,$ $\angle ABC=40^\circ,$ và $\angle ADC=140^\circ.$ Thước đo độ của $\angle BAD?$

Đặt $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ và $e$ là năm số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng và giả sử rằng $a+b+c+d+e=30.$ Có thể tìm thấy điều nào sau đây?

Một đa giác ngôi sao được vẽ trên mặt đồng hồ bằng cách vẽ một dây từ mỗi số đến số thứ năm được tính theo chiều kim đồng hồ từ số đó. Nghĩa là, các hợp âm được vẽ từ $12$ đến $5,$ từ $5$ đến $10,$ từ $10$ đến $3,$, v.v., kết thúc ở $12.$ Số đo độ của góc tại mỗi đỉnh trong đa giác sao là bao nhiêu?

Yan đang ở đâu đó giữa nhà anh ấy và sân vận động. Để đến sân vận động, anh ấy có thể đi bộ thẳng đến sân vận động, hoặc nếu không anh ấy có thể đi bộ về nhà rồi đi xe đạp đến sân vận động. Anh ấy cưỡi $7$ nhanh gấp đôi khi đi bộ và cả hai lựa chọn đều yêu cầu cùng một khoảng thời gian. Tỉ số giữa khoảng cách của Yan từ nhà và khoảng cách từ sân vận động là bao nhiêu?

Một tam giác có độ dài các cạnh tỉ lệ $3:4:5$ nội tiếp một đường tròn có bán kính $3.$ diện tích của tam giác là bao nhiêu?

Một dãy hữu hạn gồm các số nguyên có ba chữ số có tính chất là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của mỗi số hạng lần lượt là chữ số hàng trăm và hàng chục của số hạng tiếp theo, còn chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số hạng cuối cùng lần lượt là chữ số hàng trăm và hàng chục của số hạng đầu tiên. Ví dụ: một chuỗi như vậy có thể bắt đầu bằng các số hạng $247,$ $475,$ và $756$ và kết thúc bằng số hạng $824.$ Đặt $S$ là tổng của tất cả các số hạng trong chuỗi. Số nguyên tố lớn nhất luôn chia hết $S?$ là bao nhiêu

Các số nguyên $a,$ $b,$ $c,$ và $d,$ không nhất thiết phải khác biệt, được chọn độc lập và ngẫu nhiên từ $0$ đến $2007,$. xác suất mà $ad-bc$ chẵn là bao nhiêu?

Một miếng pho mát nằm ở $(12,10)$ trong mặt phẳng tọa độ. Một con chuột ở $(4,-2)$ và đang chạy lên dòng $y=-5x+18.$ Tại thời điểm $(a,b)$ con chuột bắt đầu di chuyển xa hơn khỏi miếng pho mát thay vì đến gần nó. $a+b?$ là gì

Đặt $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ và $e$ là các số nguyên phân biệt sao cho

$$
\begin{aligned} &(6-a)(6-b)(6-c) \\ &\quad {}\cdot(6-d)(6-e) \\ &=45. \end{aligned}
$$

$a+b+c+d+e?$ là gì

Tập hợp $\{3,6,9,10\}$ được tăng thêm bởi phần tử thứ năm $n,$ không bằng bất kỳ phần tử nào trong bốn phần tử còn lại. trung vị của tập hợp kết quả bằng với trung bình cộng của nó. Tổng của tất cả các giá trị có thể có của $n?$ là bao nhiêu

Có bao nhiêu số có ba chữ số gồm ba chữ số phân biệt sao cho một chữ số là trung bình cộng của hai chữ số còn lại?

Giả sử rằng $\sin a+\sin b=\sqrt{\tfrac53}$ và $\cos a+\cos b=1.$ $\cos(a-b)?$ là gì

Đa thức $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ có hệ số thực và $f(2i)=f(2+i)=0.$ $a+b+c+d?$ là gì

Các tam giác $ABC$ và $ADE$ có diện tích lần lượt là $2007$ và $7002,$ với $B=(0,0),$ $C=(223,0),$ $D=(680,380),$ và $E=(689,389).$ Tổng của tất cả những gì có thể có là bao nhiêu $x$-tọa độ của $A?$

Các góc được cắt ra khỏi một khối lập phương sao cho sáu mặt đều trở thành hình bát giác đều. Tổng thể tích của tứ diện bị loại bỏ là bao nhiêu?