Ngân hàng câu hỏi AMC12 2004

Alicia kiếm được $\$20$ mỗi giờ, trong đó $1.45\%$ được khấu trừ để nộp thuế địa phương. Bao nhiêu xu tiền lương một giờ của Alicia được dùng để đóng thuế địa phương?

Trên AMC $12,$, mỗi câu trả lời đúng có giá trị $6$ điểm, mỗi câu trả lời sai có giá trị $0$ điểm và mỗi câu hỏi không được trả lời có giá trị $2.5$ điểm. Nếu Charlyn không trả lời $8$ trong số $25$ vấn đề, thì cô ấy phải trả lời đúng bao nhiêu vấn đề còn lại để đạt điểm ít nhất $100?$

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương theo thứ tự $(x, y)$ là $x + 2y = 100?$

Bertha có $6$ con gái và không có con trai. Một số con gái của bà có $6$ con gái, số còn lại thì không. Bertha có tổng cộng $30$ con gái và cháu gái, và không có chắt gái. Có bao nhiêu con gái và cháu gái của Bertha không có con gái?

Biểu đồ của một đường $y = mx + b$ được hiển thị. Điều nào sau đây là đúng?

Đặt $U = 2 \cdot 2004^{2005},$ $V = 2004^{2005},$ $W = 2003 \cdot 2004^{2004},$ $X = 2 \cdot 2004^{2004},$ $Y = 2004^{2004}$ và $Z = 2004^{2003}.$ Số nào sau đây lớn nhất?

Trò chơi được chơi bằng thẻ theo quy tắc sau. Trong mỗi vòng, người chơi có nhiều mã thông báo nhất sẽ trao một mã thông báo cho mỗi người chơi khác và cũng đặt một mã thông báo vào đống bỏ đi. Trò chơi kết thúc khi một số người chơi hết thẻ. Người chơi $A,$ $B,$ và $C$ lần lượt bắt đầu với mã thông báo $15,$ $14,$ và $13$. Trò chơi sẽ có bao nhiêu vòng?

Trong hình, $\angle EAB$ và $\angle ABC$ là các góc vuông, $AB = 4,$ $BC = 6,$ $AE = 8,$ và $\overline{AC}$ và $\overline{BE}$ cắt nhau tại $D.$ Sự khác biệt giữa các diện tích của $\triangle ADE$ và $\triangle BDC?$

Một công ty bán bơ đậu phộng đựng trong lọ hình trụ. Nghiên cứu tiếp thị cho thấy rằng sử dụng lọ rộng hơn sẽ làm tăng doanh số bán hàng. Nếu đường kính của lọ tăng thêm $25\%$ mà không làm thay đổi thể tích thì chiều cao phải giảm đi bao nhiêu phần trăm?

Tổng của $49$ các số nguyên liên tiếp là $7^5.$ trung vị của chúng là bao nhiêu?

Giá trị trung bình của tất cả các đồng xu, đồng xu, đồng xu và đồng xu trong ví của Paula là $20$ xu. Nếu cô ấy có thêm một phần tư, giá trị trung bình sẽ là $21$ xu. Cô ấy có bao nhiêu xu trong ví?

Cho $A = (0, 9)$ và $B = (0, 12).$ Điểm $A'$ và $B'$ nằm trên đường thẳng $y = x,$ và $\overline{AA'}$ và $\overline{BB'}$ cắt nhau tại $C = (2, 8).$ Độ dài của $\overline{A'B'}?$

Đặt $S$ là tập hợp các điểm $(a, b)$ trong mặt phẳng tọa độ, trong đó mỗi $a$ và $b$ có thể là $-1,$ $0,$ hoặc $1.$ Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua ít nhất hai thành viên của $S?$

Một chuỗi gồm ba số thực tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là $9.$ Nếu $2$ được thêm vào số hạng thứ hai và $20$ được thêm vào số hạng thứ ba, thì ba số kết quả sẽ tạo thành một cấp số nhân. Giá trị nhỏ nhất có thể có của số hạng thứ ba trong cấp số nhân là bao nhiêu?

Brenda và Sally chạy ngược chiều nhau trên một đường tròn, bắt đầu từ những điểm có đường kính đối diện nhau. Họ gặp nhau lần đầu sau khi Brenda chạy được $100$ mét. Họ gặp nhau lần tiếp theo sau khi Sally đã chạy $150$ mét qua điểm gặp nhau đầu tiên. Mỗi cô gái chạy với tốc độ không đổi. Chiều dài của đường đua tính bằng mét là bao nhiêu?

Tập hợp tất cả các số thực $x$ mà $$
\small \log_{2004}(\log_{2003}(\log_{2002}(\log_{2001} x)))
$$ được xác định là $\{x \mid x \gt c\}.$ Giá trị của $c?$ là bao nhiêu

Đặt $f$ là một hàm có các thuộc tính sau:

(i) $f(1) = 1,$ và

(ii) $f(2n) = n \cdot f(n)$ cho mọi số nguyên dương $n.$

Giá trị của $f(2^{100})?$ là bao nhiêu

Hình vuông $ABCD$ có chiều dài cạnh $2.$ Vẽ một hình bán nguyệt có đường kính $\overline{AB}$ bên trong hình vuông và tiếp tuyến với hình bán nguyệt từ $C$ cắt cạnh $\overline{AD}$ tại $E.$ Độ dài của $\overline{CE}?$ là bao nhiêu

Các đường tròn $A,$ $B,$ và $C$ tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp xúc bên trong với đường tròn $D.$ Các đường tròn $B$ và $C$ là bằng nhau. Đường tròn $A$ có bán kính $1$ và đi qua tâm $D.$ Bán kính đường tròn $B?$ là bao nhiêu?

Chọn các số $a$ và $b$ giữa $0$ và $1$ một cách độc lập và ngẫu nhiên, rồi đặt $c$ là tổng của chúng. Đặt $A,$ $B,$ và $C$ lần lượt là kết quả khi $a,$ $b,$ và $c,$ được làm tròn đến số nguyên gần nhất. xác suất $A + B = C?$ là gì