AMC 12A năm 2004 Câu hỏi 17

Đặt $f$ là một hàm có các thuộc tính sau:

(i) $f(1) = 1,$ và

(ii) $f(2n) = n \cdot f(n)$ cho mọi số nguyên dương $n.$

Giá trị của $f(2^{100})?$ là bao nhiêu