AMC 12B năm 2004

Ở mỗi buổi tập bóng rổ tuần trước, Jenny thực hiện số quả ném phạt nhiều gấp đôi so với lần tập trước. Ở lần tập thứ năm, cô ấy đã thực hiện $48$ quả ném phạt. Cô ấy đã thực hiện bao nhiêu quả ném phạt trong lần tập đầu tiên?

Trong biểu thức $c \cdot a^b - d,$ các giá trị của $a,$ $b,$ $c,$ và $d$ là $0,$ $1,$ $2,$ và $3,$ mặc dù không nhất thiết phải theo thứ tự đó. Giá trị tối đa có thể có của kết quả là gì?

Nếu $x$ và $y$ là các số nguyên dương mà $2^x 3^y = 1296,$ giá trị của $x + y?$ là bao nhiêu

Một số nguyên $x,$ với $10 \le x \le 99,$ sẽ được chọn. Nếu tất cả các lựa chọn đều có khả năng như nhau, thì xác suất mà ít nhất một chữ số của $x$ là $7?$

Trong chuyến đi từ Hoa Kỳ đến Canada, Isabella đã mang theo $d$ đô la Mỹ. Tại biên giới, cô đổi tất cả, nhận $10$ đô la Canada cho mỗi $7$ đô la Mỹ. Sau khi chi $60$ đô la Canada, cô ấy còn lại $d$ đô la Canada. Tổng các chữ số của $d?$ là bao nhiêu

Minneapolis-St. Sân bay Quốc tế Paul cách $8$ dặm về phía tây nam trung tâm thành phố St. Paul và $10$ dặm về phía đông nam trung tâm thành phố Minneapolis. nào sau đây là gần nhất với số dặm giữa trung tâm thành phố St. Paul và trung tâm thành phố Minneapolis?

Một hình vuông có các cạnh có chiều dài $10,$ và một hình tròn có tâm tại một trong các đỉnh của nó có bán kính $10.$ diện tích của sự kết hợp các vùng được bao quanh bởi hình vuông và hình tròn là gì?

Một người bán tạp hóa trưng bày các lon, trong đó hàng trên cùng có một lon và mỗi hàng dưới có nhiều hơn hàng phía trên 2 lon. Nếu màn hình chứa các hộp $100$ thì nó chứa bao nhiêu hàng?

Điểm $(-3, 2)$ được xoay $90^\circ$ theo chiều kim đồng hồ xung quanh điểm gốc đến điểm $B.$ Điểm $B$ sau đó được phản ánh trong đường $y = x$ đến điểm $C.$ Tọa độ của $C?$ là gì

*annulus* là vùng nằm giữa hai vòng tròn đồng tâm. Các đường tròn đồng tâm trong hình có bán kính $b$ và $c,$ với $b \gt c.$ Đặt $\overline{OX}$ là bán kính của đường tròn lớn hơn, đặt $\overline{XZ}$ tiếp tuyến với đường tròn nhỏ hơn tại $Z,$ và đặt $\overline{OY}$ là bán kính của đường tròn lớn hơn chứa $Z.$ Đặt $a = XZ,$ $d = YZ,$ và $e = XY.$ diện tích của hình khuyên là gì?

Tất cả học sinh trong lớp đại số đều làm bài kiểm tra điểm $100$. Năm học sinh đạt điểm $100,$ mỗi học sinh đạt điểm ít nhất $60,$ và điểm trung bình cộng là $76.$ Số học sinh nhỏ nhất có thể có trong lớp là bao nhiêu?

Trong chuỗi $2001,$ $2002,$ $2003,$ $\ldots,$, mỗi số hạng sau số hạng thứ ba được tìm thấy bằng cách trừ đi số hạng trước đó khỏi tổng của hai số hạng đứng trước số hạng đó. Ví dụ: số hạng thứ tư là $2001 + 2002 - 2003 = 2000.$ Số hạng thứ $2004$trong chuỗi này là gì?

Nếu $f(x) = ax + b$ và $f^{-1}(x) = bx + a$ với $a$ và $b$ là số thực thì giá trị của $a + b?$ là bao nhiêu

Trong $\triangle ABC,$ $AB = 13,$ $AC = 5$ và $BC = 12.$ Điểm $M$ và $N$ lần lượt nằm trên $\overline{AC}$ và $\overline{BC},$ với $CM = CN = 4.$ Điểm $J$ và $K$ nằm trên $\overline{AB}$ sao cho $\overline{MJ}$ và $\overline{NK}$ vuông góc với $\overline{AB}.$ diện tích của ngũ giác $CMJKN?$

Hai chữ số trong tuổi của Jack giống với các chữ số trong tuổi của Bill nhưng theo thứ tự ngược lại. Trong 5 năm nữa tuổi Jack sẽ gấp đôi tuổi Bill. Sự khác biệt về độ tuổi hiện tại của họ là gì?

Hàm $f$ được xác định bởi $f(z) = i\overline{z},$ trong đó $i = \sqrt{-1}$ và $\overline{z}$ là liên hợp phức của $z.$ Có bao nhiêu giá trị của $z$ thỏa mãn cả $|z| = 5$ và $f(z) = z?$

Đối với một số số thực $a$ và $b,$ phương trình $$
8x^3 + 4ax^2 + 2bx + a = 0
$$ có ba nghiệm dương riêng biệt. Nếu tổng logarit cơ số-$2$ của các nghiệm là $5,$ thì giá trị của $a?$ là bao nhiêu

Các điểm $A$ và $B$ nằm trên parabol $y = 4x^2 + 7x - 1,$ và gốc tọa độ là trung điểm của $\overline{AB}.$ Độ dài của $AB?$ là bao nhiêu

Một hình nón cụt có các đáy nằm ngang với bán kính $18$ và $2.$ Một hình cầu tiếp xúc với mặt trên, mặt dưới và mặt bên của hình nón cụt. Bán kính của hình cầu là gì?

Mỗi mặt của khối lập phương được sơn màu đỏ hoặc xanh lam, mỗi mặt có xác suất $\tfrac12.$ Màu của mỗi mặt được xác định độc lập. xác suất mà khối sơn có thể được đặt trên một bề mặt nằm ngang sao cho bốn mặt thẳng đứng đều có cùng màu là gì?