Ngân hàng câu hỏi AMC12 1970

Sức mạnh thứ tư của $\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt1}}$ là:

Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Tỷ lệ của diện tích của hình tròn so với diện tích của hình vuông là:

Nếu $x=1+2^p$ và $y=1+2^{-p},$ thì $y$ xét theo $x$ là:

Đặt $S$ là tập hợp tất cả các số là tổng bình phương của ba số nguyên liên tiếp. Sau đó chúng ta có thể nói rằng:

Nếu $f(x)=\dfrac{x^4+x^2}{x+1},$ thì $f(i),$ trong đó $i=\sqrt{-1},$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của $x^2+8x$ cho các giá trị thực của $x$ là:

Bên trong hình vuông $ABCD$ có cạnh $s,$ là một phần tư cung tròn có bán kính $s$ và tâm tại $A$ và $B$ được vẽ. Các cung này cắt nhau tại một điểm $X$ bên trong hình vuông. Khoảng cách $X$ từ phía $CD?$ là bao xa

Nếu $a=\log_8 225$ và $b=\log_2 15,$ thì:

Các điểm $P$ và $Q$ nằm trên đoạn thẳng $AB,$ và cả hai điểm đều nằm về cùng một phía của trung điểm $AB.$ Điểm $P$ chia $AB$ theo tỉ số $2:3,$ và $Q$ chia $AB$ theo tỷ lệ $3:4.$ Nếu $PQ=2,$ thì độ dài của đoạn $AB$ là:

Đặt $F=0.4818181\ldots$ là số thập phân lặp lại vô hạn với các chữ số $8$ và $1$ lặp lại. Khi $F$ được viết dưới dạng phân số ở dạng tối giản, mẫu số sẽ lớn hơn tử số một khoảng:

Nếu hai thừa số của $2x^3-hx+k$ là $x+2$ và $x-1,$ thì giá trị của $|2h-3k|$ là:

Một đường tròn có bán kính $r$ tiếp xúc với các cạnh $AB,$ $AD,$ và $CD$ của hình chữ nhật $ABCD$ và đi qua trung điểm của đường chéo $AC.$ diện tích của hình chữ nhật, xét theo $r,$ là:

Cho phép toán nhị phân $*$ được xác định bởi $a*b=a^b$ cho tất cả các số dương $a$ và $b.$ Sau đó với mọi số dương $a,$ $b,$ $c,$ $n,$ chúng ta có:

Xem xét $x^2+px+q=0,$ trong đó $p$ và $q$ là các số dương. Nếu nghiệm của phương trình này khác nhau $1,$ thì $p$ bằng:

Các đường thẳng trong mặt phẳng $xy$ được vẽ đi qua điểm $(3,4)$ và các điểm chia ba của đoạn thẳng nối các điểm $(-4,5)$ và $(5,-1).$ Một trong các đường thẳng này có phương trình:

Nếu $F(n)$ là một hàm sao cho $F(1)=F(2)=F(3)=1,$ và sao cho $$
F(n+1)=\frac{F(n)F(n-1)+1}{F(n-2)}
$$ cho $n\ge3,$ thì $F(6)$ bằng:

Nếu $r\gt0,$ thì với mọi $p$ và $q$ sao cho $pq\ne0$ và $pr\gt qr,$ ta có:

$\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}$ bằng:

Tổng của một chuỗi hình học vô hạn có tỷ lệ chung $r$ sao cho $|r|\lt1$ là $15,$ và tổng bình phương các số hạng của chuỗi này là $45.$ Số hạng đầu tiên của chuỗi này là:

Các đường $HK$ và $BC$ nằm trong một mặt phẳng. $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC,$ và $BH$ và $CK$ vuông góc với $HK.$ Khi đó ta: