AMC 10A năm 2022 Câu hỏi 12

Vào ngày Halloween $31$ trẻ em bước vào văn phòng hiệu trưởng để xin kẹo. Họ có thể được chia thành ba loại: Một số luôn nói dối; một số luôn nói sự thật; và một số thay phiên nhau nói dối và nói sự thật. Những người thay thế tùy ý chọn câu trả lời đầu tiên của họ, là lời nói dối hoặc sự thật, nhưng mỗi tuyên bố tiếp theo có giá trị sự thật ngược lại với câu trả lời trước đó. Hiệu trưởng hỏi mọi người ba câu hỏi giống nhau theo thứ tự này.

“Bạn có phải là người nói sự thật không?” Hiệu trưởng tặng một viên kẹo cho mỗi em $22$ trả lời có.

“Bạn có phải là người thay thế không?” Hiệu trưởng tặng một viên kẹo cho mỗi em $15$ trả lời có.

“Anh có phải là kẻ nói dối không?” Hiệu trưởng tặng một viên kẹo cho mỗi em $9$ trả lời có.

Hỏi hiệu trưởng đã tặng tổng cộng bao nhiêu viên kẹo cho những em luôn nói thật?