Câu hỏi 1
Cho $a,b,c$ là các số thực sao cho $a\ge b\ge c>0$. Chứng minh rằng $(a-b+c)\left(\frac1a-\frac1b+\frac1c\right)\ge1$.
VTMO 2026 - Lớp 8 - Chung kết - SET 3 - Tự luyện tập
Câu hỏi 2
Cho hình thang $ABCD$ có $AB\parallel CD$ và $AB\lt CD$. Hai đường $DA$ và $CB$ kéo dài cắt nhau tại $I$. Gọi $E$ là một điểm trên $CD$; $IE$ cắt $AB$ tại $F$. Trên tia đối của tia $BD$ lấy điểm $P$ bất kỳ. $PF$ cắt $AD$ tại $M$, $PE$ cắt $BC$ tại $N$. Chứng minh $MN\parallel AB$.
Câu hỏi 3
Tam giác $ABC$ cân tại $A$. Lấy hai điểm $M,N$ lần lượt di động trên tia đối của tia $BA$ và $CA$ sao cho $CN=2BM$. Trên đoạn $MN$ lấy điểm $D$ sao cho $DN=2DM$.
a) Chứng minh $D$ luôn di động trên một đường thẳng cố định.
b) Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $BC,MN$; $IJ$ cắt đường thẳng qua $A$ và song song với $BC$ tại $K$. Chứng minh $\widehat{IKD}$ luôn có số đo không đổi.
a) Chứng minh $D$ luôn di động trên một đường thẳng cố định.
b) Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $BC,MN$; $IJ$ cắt đường thẳng qua $A$ và song song với $BC$ tại $K$. Chứng minh $\widehat{IKD}$ luôn có số đo không đổi.
Câu hỏi 4
a) Giải phương trình
$$\frac5{x^2+2}+\frac6{x^2+3}+\frac9{x^2+6}-\frac{3x^2+5}{x^2+4}=1.$$
b) Cho $x,y$ là hai số thực khác $0$, thỏa $xy+y+1\ne0$ và
$$\frac{x}{x^2-x+1}-\frac{2x^2}{x^4-x^2+1}+\frac{4x^4}{x^8-x^4+1}-\frac{8x^8}{x^{16}+x^8+1}=\frac{y}{xy+y+1}.$$
Chứng minh $x=y$.
$$\frac5{x^2+2}+\frac6{x^2+3}+\frac9{x^2+6}-\frac{3x^2+5}{x^2+4}=1.$$
b) Cho $x,y$ là hai số thực khác $0$, thỏa $xy+y+1\ne0$ và
$$\frac{x}{x^2-x+1}-\frac{2x^2}{x^4-x^2+1}+\frac{4x^4}{x^8-x^4+1}-\frac{8x^8}{x^{16}+x^8+1}=\frac{y}{xy+y+1}.$$
Chứng minh $x=y$.
Câu hỏi 5
Cách tàu hàng $A$ về phía Bắc 100 km là tàu chở dầu $B$. Tàu hàng $A$ đi theo hướng Tây Bắc với vận tốc 20 km/giờ, tàu chở dầu $B$ đi theo hướng Đông Nam với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi khi hai tàu ở vị trí gần nhau nhất thì tàu hàng đã đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
