Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

SMO 2017 - Junior - Vòng 1

Câu hỏi 1

Trong năm số $\frac{23}{44}$, $\frac{24}{45}$, $\frac{25}{46}$, $\frac{26}{47}$ và $\frac{27}{48}$, số nào nhỏ nhất?
  1. $\frac{23}{44}$
  2. $\frac{24}{45}$
  3. $\frac{25}{46}$
  4. $\frac{26}{47}$
  5. $\frac{27}{48}$

Câu hỏi 2

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $\frac1a\lt \frac1b\lt 0$. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. $|a|\lt |b|$
  2. $a>b$
  3. $a+b\lt ab$
  4. $a^3>b^3$
  5. $a^2>b^2$

Câu hỏi 3

Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ “IGLOO”?
  1. $4$
  2. $5$
  3. $30$
  4. $60$
  5. $120$

Câu hỏi 4

Jenny và Mary nhận được hai giỏ trái cây giống nhau, mỗi giỏ có 3 quả táo, 4 quả cam và 2 quả chuối. Giả sử mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một quả trong giỏ của mình. Xác suất cả hai đều chọn được táo bằng bao nhiêu?
  1. $\frac19$
  2. $\frac16$
  3. $\frac13$
  4. $\frac23$
  5. Không có đáp án nào ở trên

Câu hỏi 5

Một hình trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $7r$. Một hình cầu có diện tích mặt bằng diện tích toàn phần của hình trụ. Tìm tỉ số thể tích hình trụ với thể tích hình cầu.
  1. $\frac34$
  2. $\frac43$
  3. $\frac4{21}$
  4. $\frac{21}{32}$
  5. $7$

Câu hỏi 6

Cho tờ giấy hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=6$, $BC=8$. Gấp giấy theo nếp $EF$ sao cho điểm $C$ trùng với điểm $A$. Tìm độ dài đoạn thẳng $AF$ sau khi gấp.

Hình minh họa câu hỏi
  1. $\frac{25}4$
  2. $\frac{13}2$
  3. $\frac{27}4$
  4. $7$
  5. Không có đáp án nào ở trên

Câu hỏi 7

Cho ba số nguyên dương liên tiếp. Số nào sau đây có thể là hiệu giữa bình phương của số lớn nhất và bình phương của số nhỏ nhất?
  1. $91$
  2. $92$
  3. $93$
  4. $94$
  5. $95$

Câu hỏi 8

Bạn có 30 thanh dài 5, 30 thanh dài 17 và 30 thanh dài 19. Mỗi thanh được dùng nhiều nhất một lần. Có thể tạo được bao nhiêu tam giác đôi một không bằng nhau?
  1. $6$
  2. $7$
  3. $8$
  4. $9$
  5. $10$

Câu hỏi 9

Cho các số nguyên dương $a,b$. Nếu ước chung lớn nhất của $a,b$ là 6 và bội chung nhỏ nhất là $2^3 3^4 5^6$, có bao nhiêu giá trị có thể có của $a$?
  1. $2$
  2. $4$
  3. $8$
  4. $14$
  5. $16$

Câu hỏi 10

Cho các số thực khác 0 $x,y$ thỏa mãn $x+y=2$ và $$\frac{(1-y)^2}{y}+\frac{(1-x)^2}{x}=-4.$$ Tìm $xy$.
  1. $1$
  2. $-1$
  3. $\frac12$
  4. $-\frac12$
  5. $\sqrt2$

Câu hỏi 11

Một đa giác $n$ cạnh có hai góc trong bằng $94^\circ$ và $51^\circ$. Các góc trong còn lại bằng nhau. Nếu $4\le n\le20$, hãy xác định $n$.

Câu hỏi 12

Tìm số bội của 7 trong dãy 80, 81, 82, ..., 2016, 2017.

Câu hỏi 13

Một danh sách sáu số nguyên dương có mốt duy nhất là 4, trung vị là 6 và trung bình cộng là 8. Tìm số nguyên lớn nhất có thể xuất hiện trong danh sách.

Câu hỏi 14

Trong hình, $EF$ là đường kính của đường tròn và $ABCD$ là hình vuông có $B,C$ nằm trên $EF$, còn $A,D$ nằm trên đường tròn. Nếu $AB=17\sqrt5$, tìm độ dài $EF$.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 15

Tìm số dư khi chia $$2017^1+2017^2+\cdots+2017^{2017}$$ cho 9.

Câu hỏi 16

Giả sử $$(x+2)^{2017}+(x+2)^{2016}+\cdots+(x+2)^{2000}=a_{2017}x^{2017}+a_{2016}x^{2016}+\cdots+a_1x+a_0.$$ Tính biểu thức $$(a_0-a_1)+(a_2-a_3)+(a_4-a_5)+\cdots+(a_{2016}-a_{2017}).$$

Câu hỏi 17

Nếu $x=\sqrt{2017}+1$, tính $$x^3-(2+\sqrt{2017})x^2+(1+2\sqrt{2017})x-\sqrt{2017}.$$

Câu hỏi 18

Cho tam giác $ABC$, điểm $D$ trên $AC$ sao cho $AD=DC$ và điểm $E$ trên $BC$ sao cho $BE=2EC$. Gọi $F$ là giao điểm của $BD$ và $AE$. Nếu diện tích tam giác $ABC$ bằng 100, tìm diện tích tam giác $ADF$.

Câu hỏi 19

Tìm số nguyên lớn nhất từ 1 đến 100 có đúng 3 ước nguyên dương. Ví dụ, các ước dương duy nhất của 4 là 1, 2 và 4.

Câu hỏi 20

Cho các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+bc=257$ và $ab+bc=101$. Tính $abc$.