Tổng các nghịch đảo của ba số nguyên dương bằng 1. Biết rằng một trong ba số là bội của 2 và một số khác là bội của 3. Lấy thương khi chia bội của 2 cho 2 cộng với thương khi chia bội của 3 cho 3. Tổng lớn nhất có thể của hai thương là bao nhiêu?
Weni cắt một ổ bánh mì dài thành 10 phần bằng nhau nhưng vẫn để cả ổ nằm liền nhau. Lia và Anggi cũng làm tương tự trên chính ổ bánh mì đó, lần lượt cắt thành 15 và 18 phần bằng nhau, rồi ổ bánh rời ra. Có tất cả bao nhiêu miếng?
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích 2016 cm². $E$ là một điểm trên $CD$ và $F$ là một điểm trên $AB$ sao cho $EF$ song song với $AD$. Khoảng cách từ $X$ đến $CD$ gấp đôi khoảng cách từ $X$ đến $AB$. Khoảng cách từ $Y$ hoặc $Z$ đến $AB$ gấp đôi khoảng cách từ $Y$ hoặc $Z$ đến $CD$. Khoảng cách từ $Y$ đến $EF$ gấp đôi khoảng cách từ $Y$ đến $BC$. Khoảng cách từ $Z$ đến $EF$ gấp đôi khoảng cách từ $Z$ đến $AD$. Tính diện tích tam giác $XYZ$, theo cm².
Hai người $A$ và $B$, mỗi người ban đầu có 50 đô-la, luân phiên tung một đồng xu. Nếu đồng xu ngửa thì người chơi còn lại mất 4 đô-la, còn nếu đồng xu sấp thì người chơi còn lại được 3 đô-la. Sau khi mỗi người đã tung đồng xu 10 lần, $A$ có nhiều hơn $B$ 42 đô-la. Nếu $A$ tung được mặt ngửa 6 lần thì $B$ tung được mặt ngửa bao nhiêu lần?
**Làm rõ từ nguồn.** [Bản tiếng Trung phồn thể của ban tổ chức](https://chiuchang.org/wp-content/uploads/sites/2/2018/01/2017InIMC_Keystage_II_Individual_TC.x17381.pdf), trang vật lý 2, quy định rõ: khi ngửa, đối thủ trả người tung 4 đô-la; khi sấp, người tung trả đối thủ 3 đô-la. Quy tắc chuyển tiền này bị lược mất trong bản tiếng Anh được cung cấp.
Burton tính bội chung nhỏ nhất của một số số nguyên dương liên tiếp bắt đầu từ 1. Vargas cũng thực hiện phép tính đó nhưng bổ sung bốn số nguyên dương liên tiếp tiếp theo vào danh sách của Burton. Nếu họ nhận được cùng một kết quả, giá trị nhỏ nhất có thể của số lớn nhất trong danh sách của Burton là bao nhiêu?
Hình vẽ gồm tám tam giác vuông cân được đặt quanh một điểm sao cho cạnh huyền của mỗi tam giác trùng với một cạnh góc vuông của tam giác tiếp theo. Nếu tổng diện tích của cả tám tam giác là 637,5 cm², hãy tính diện tích tam giác được tô màu, theo cm².
Ngày đầu tiên, Mary viết số 2017. Mỗi ngày tiếp theo, cô viết tổng các lập phương của những chữ số trong số đã viết ở ngày liền trước. Mary sẽ viết số nào vào ngày thứ 2017?
Trong hình, ô vuông ở giữa hàng trên cùng của một hình chữ nhật $4\times5$ được tô màu. Có thể tạo được bao nhiêu hình chữ nhật từ một số trong 20 ô vuông đơn vị, sao cho hình chữ nhật đó chứa ô tô màu?
Một số có 2017 chữ số bắt đầu bằng 3. Số tạo bởi hai chữ số liền nhau bất kỳ chia hết cho 17 hoặc 23. Có đúng hai số nguyên như vậy được tạo thành. Hiệu dương giữa chúng là bao nhiêu?
Có hai hình vuông $ABCD$ và $DEFG$, với $E$ nằm trên phần kéo dài của $BC$, như hình. $M$ là trung điểm của $AG$ và độ dài $DN$ gấp đôi độ dài $GN$. Nếu diện tích tam giác $DCE$ là 14 cm², hãy tính diện tích tam giác $MDN$, theo cm².
Hình vẽ là một lưới $7\times7$ gồm 17 ô vuông đơn vị màu đen và 32 ô vuông đơn vị màu trắng. Chọn 2 ô vuông đơn vị bất kỳ, trong đó ô thứ nhất màu đen, ô thứ hai màu trắng và hai ô không có điểm chung. Có bao nhiêu cặp khác nhau như vậy?
Mỗi chữ cái $L,U,C,K,N,W,I,M$ biểu thị một chữ số khác nhau từ 1 đến 9, còn $O$ biểu thị chữ số 0. Tìm số nghiệm của phép cộng
$$\begin{array}{rrrrr}&L&U&C&K\\+&&N&O&W\\\hline&I&I&M&C\end{array}$$
Trên lưới $18\times18$, vẽ các đường chéo cùng hướng trong một số ô vuông đơn vị. Nếu không có hai đường chéo nào chung điểm, số đường chéo lớn nhất có thể vẽ là bao nhiêu? Hãy chỉ ra một cách bố trí đạt được số đó.
