Ngân hàng câu hỏi SEAMO 2018

Sắp xếp $4^{392},6^{294},5^{196}$ theo thứ tự tăng dần.

Georgetown và Greenville cách nhau $120\,\mathrm{km}$. Một xe SUV và một xe sedan đồng thời đi từ Georgetown tới Greenville. Sau một giờ, SUV đi trước sedan $24\,\mathrm{km}$. Sedan đến muộn hơn SUV $25$ phút. Tính vận tốc sedan.

Cho $x^2-8x+1=0$, tính $x^4+\frac1{x^4}$.

Tìm hai chữ số cuối của tổng $18^{2018}+18^{2018}+\cdots+18^{2018}$ gồm $8$ số hạng.

$P,Q$ là tâm hai đường tròn trong hình. Dây $AB$ tiếp xúc với đường tròn tâm $P$, $PQ\parallel AB$, $AB=24\,\mathrm{cm}$. Tính diện tích phần tô đậm theo $\mathrm{cm}^2$.

Neha cộng các số trang $1,2,3,\ldots,n$ của một quyển sách được $2018$. Sau đó bạn nhận ra có một số được cộng hai lần. Tìm số đó.

Tìm số chính phương có bốn chữ số $\overline{aabb}$, với $a\ne b$.

Giả thuyết Goldbach cho rằng mỗi số nguyên chẵn lớn hơn $2$ là tổng hai số nguyên tố. Viết $186$ dưới dạng đó. Tích lớn nhất có thể của hai số nguyên tố là bao nhiêu?

Tính $\frac56+\frac{23}{24}+\frac{59}{60}+\frac{119}{120}+\frac{209}{210}$.

Trong hình thang $ABCD$, $AD\parallel BC$, $AB\perp BC$, $AB=BC$, $AE=AD$. Điểm $E$ nằm trên $AB$ và $\angle BEC=75^\circ$. Tính $\angle DCE$.

Tìm số dư khi chia $2^{2018}$ cho $33$.

Tìm $x$ nếu $\log\frac{13}{19}+\log\frac{95}{91}-\log\frac57+\log5=\log x$.

$A,B,C,D$ cùng nằm trên một đường tròn. $AC$ là đường kính, $AD=DC$, $DE\perp AB$ như hình. Diện tích $ABCD$ bằng $20\,\mathrm{cm}^2$. Tính $DE$.

Các nhóm số là $(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),\ldots$. Tìm tổng các số trong nhóm thứ $n$.

Cho $a+2b+c=4$, với $a,b,c\in\mathbb R$. Tìm giá trị lớn nhất của $ab+bc+ca$.

Trong $\triangle ABC$, $9a^2+9b^2=19c^2$. Tính $\frac{\cot C}{\cot A+\cot B}$.

Thùng $A$ chứa $11$ lít cồn, thùng $B$ chứa $15$ lít nước. Rót một ít cồn từ $A$ sang $B$, rồi rót một ít hỗn hợp đã trộn đều từ $B$ trở lại $A$. Cuối cùng tỉ lệ cồn trong $A$ là $62{,}5\%$, trong $B$ là $25\%$. Có bao nhiêu lít được rót trở lại?

Hệ $x+y=2$, $xy-z^2=1$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Gieo hai xúc xắc cân đối. Khẳng định nào về hiệu tuyệt đối là đúng? (i) Xác suất hiệu bằng $2$ là $\frac29$. (ii) Xác suất hiệu bằng $3$ là $\frac16$. (iii) Xác suất hiệu ít nhất $2$ là $\frac13$. (iv) Xác suất hiệu nhiều nhất $4$ là $\frac79$.

Nếu $3x^2+x=1$, tính $6x^3-x^2-3x+2018$.