SEAMO 2018 — Paper D — Lớp 7–8

Tìm hai chữ số cuối của $1+2+3+\cdots+2017+2018$.

Hiện tại 3 giờ 15 phút chiều. Sau bao nhiêu phút kim phút tạo với kim giờ góc $30^\circ$?

Với n nguyên dương, tìm số dư khi chia $n^5-n$ cho năm.

Tìm g trong phép nhân ở hình $\overline{abcdef}\times f=\overline{gggggg}$.

p là số nguyên tố và $p^2+2$ cũng nguyên tố. Tìm p.

$4^{22}\times5^{40}$ có bao nhiêu chữ số?

Hộp chứa bảy bóng đen, năm trắng, bốn cam. Rút ngẫu nhiên bốn bóng. Tìm xác suất có ít nhất ba bóng trắng.

Tam giác ABC có diện tích một. $BD:CD=AF:FD=CE:EF=1:2$, các điểm theo hình. Tìm diện tích DEF.

Các số nguyên dương thỏa $1/x+1/y+1/z=5/6$. Bộ nào sau đây có thể xảy ra?

Hôm nay thứ Bảy. Sau $3^{100}$ ngày là thứ mấy?

Cho $a-b=3$, $a^2+b^2=5$. Tìm $1/a-1/b$.

Mười lăm nước dự World Cup. Mỗi đội chơi đúng hai trận với một đội khác. Thắng được ba điểm, thua không điểm, hòa mỗi đội một điểm. Chênh lệch điểm tối đa giữa vô địch và á quân là bao nhiêu?

Các số nguyên dương $m\lt n\lt p$ thỏa $2^m+2^n+2^p=2336$. Tìm m.

Có bao nhiêu chữ số lẻ trong $1111111111\times9999999999$?

m nguyên dương cho số năm chữ số $874m$ tận cùng chín mươi hai. Trong i: bốn mươi tám, ii: năm mươi tám, iii: sáu mươi tám, iv: một trăm tám, giá trị nào có thể?

Trong hình chữ nhật ABCD, E, F là trung điểm AD, CE. Tam giác BDF có diện tích $7.5\text{ cm}^2$. Tìm diện tích hình chữ nhật.

Hai phần ba đường Lethbridge–Medicine Hat là cao tốc tới St Paul; một phần ba là đường thường. Xe tải từ Lethbridge chạy một trăm km/h trên cao tốc, sáu mươi trên đường thường. Ô tô chiều ngược chạy bảy mươi km/h trên đường thường, một trăm mười trên cao tốc. Hai xe gặp nhau cách St Paul bốn mươi bốn km. Tìm toàn bộ quãng đường theo km.

Với n nguyên dương, $n^2+15n+36$ là số chính phương. Tìm n.

Dây AB dài $2\sqrt3$ là cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn m và lục giác đều nội tiếp đường tròn n. Tìm tỉ lệ diện tích m:n.

Có bao nhiêu cách đọc MADAM trong bảng, bắt đầu từ bất kỳ M nào và đi ngang hoặc dọc giữa các ô kề nhau?