SEAMO 2018 — Paper C — Lớp 5–6

Tìm chữ số hàng đơn vị của $1^5+2^9+3^{13}+4^{17}+5^{21}+6^{21}+7^{29}+8^{25}$.

Mười ba hình vuông cạnh $2$ cm ghép thành hình. Đường $AB$ chia hình thành hai phần bằng diện tích. Tìm $AX$ theo cm.

Tính $\frac1{1\times2\times3}+\frac1{2\times3\times4}+\cdots+\frac1{99\times100\times101}$.

Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất trên lưới từ $A$ tới $B$, qua cả $P$ và $Q$?

Tích tử số và mẫu số nguyên dương của một phân số bé hơn $1$ là $420$. Có bao nhiêu phân số như vậy?

Tìm số dư khi thương $\overline{abababab}\div\overline{ab}$ chia cho $9$, như biểu thức $\frac{\overline{abababab}}{\overline{ab}}\times\frac19$.

Thêm nước vào dung dịch muối thì nồng độ còn $15\%$. Thêm cùng lượng nước lần hai còn $12\%$. Thêm lần ba cùng lượng thì nồng độ bao nhiêu phần trăm?

Các hình $1,2,3$ lần lượt có $3,6,10$ đỉnh. Tìm số đỉnh của hình $20$.

Cô Nutcharat lái xe từ Bangkok tới Chiang Mai. Đi $100$ km/h thì muộn $30$ phút; $120$ km/h thì sớm $35$ phút. Tìm quãng đường.

Công thức đổi nhiệt độ $F=\frac95C+32$. Ở nhiệt độ Celsius nào, số đo Fahrenheit lớn hơn Celsius $60$?

Xe lớn chở $8$ tấn, dùng $15$ lít dầu mỗi chuyến. Xe nhỏ chở $2$ tấn, dùng $4$ lít. Cần ít nhất bao nhiêu dầu để chở $100$ tấn?

Năm $2010$, tuổi Anand gấp bốn tổng tuổi hai con trai. Năm $2018$, tuổi ông gấp hai tổng tuổi hai con. Anand sinh năm nào?

Sam, Rex, Ted mỗi người học hai trong sáu môn Anh văn, Toán, Khoa học, Múa, Âm nhạc, Mỹ thuật, mỗi môn được phân cho một người. Người học Khoa học và Toán là hàng xóm. Rex nhỏ tuổi nhất. Sam tập thể dục với người học Múa, Âm nhạc, Toán. Người học Múa lớn tuổi hơn người học Anh văn. Rex chơi cờ với người học Âm nhạc và Anh văn. Ted học hai môn nào?

Trong tam giác $ABC$, $D$ trên $BC$, $CD=3BD$, $E$ là trung điểm $AD$. Đường $CE$ gặp $AB$ tại $F$. Biết $[ABC]=14\text{ cm}^2$. Tìm tổng diện tích tô $[AEF]+[DEC]$.

Các chữ số $3,4,6,8$, mỗi số dùng một lần, tạo $24$ số có bốn chữ số. Tìm trung bình.

Chọn nhiều nhất bao nhiêu số trong $1,2,\ldots,50$ sao cho tổng của hai số chọn bất kỳ không chia hết cho $7$?

Mười thẻ ghi số nguyên tố $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$. Lấy thẻ, ghi số, hoàn lại và xáo, thực hiện bốn lần. Trong $136,198,455,1925,2018$, số nào không thể là tích?

Akani có hai đồng $20$ cent, ba đồng $1$ đô la. Lấy hai đồng không hoàn lại. Xác suất tổng giá trị $1.20$ đô la là bao nhiêu?

Hai đường tròn và hình vuông cạnh $12$ cm được bố trí như hình. Tìm tổng diện tích tô.

Bà Evie đi từ Bandung tới Surabaya với vận tốc $V$ km/h. Tăng $20\%$ cả chuyến tiết kiệm hai giờ. Đi $100$ km đầu với $V$, rồi tăng $25\%$, cũng tiết kiệm hai giờ. Tìm quãng đường.