Điền và sắp xếp 27 chữ số gồm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào một hàng ô sao cho mỗi chữ số xuất hiện đúng ba lần. Giữa số 1 thứ nhất và thứ hai có một chữ số khác, giữa số 1 thứ hai và thứ ba cũng vậy. Giữa số 2 thứ nhất và thứ hai có hai chữ số khác, giữa số 2 thứ hai và thứ ba cũng vậy. Quy tắc tương tự áp dụng cho các chữ số khác, đến số 9 thì giữa hai lần xuất hiện liên tiếp có chín chữ số khác. Bảy chữ số ở giữa là 7469258. Hoàn thành hàng ô dưới đây.
Các điểm $W$, $X$, $Y$, $Z$ là trung điểm bốn cạnh hình bình hành $ABCD$. Nếu $P$ thuộc đoạn thẳng $YZ$, lấy diện tích hình bình hành $ABCD$ làm 100%, diện tích tam giác $PXW$ bằng bao nhiêu phần trăm?
Bốn thanh được nối với nhau bằng các khớp linh hoạt ở đầu để tạo thành tứ giác như hình. Biết $\angle QPS=\angle RSP=60^\circ$, $PQ=40$ cm, $RS=20$ cm và $PS=60$ cm. Tính số đo góc $\angle QRS$ theo độ.
Trong một số nguyên dương có nhiều chữ số chia hết cho 7, mọi chữ số trừ chữ số hàng đơn vị đều là 6. Liệt kê tất cả các giá trị có thể của chữ số hàng đơn vị.
Phím ‘4’ trên máy tính của tôi bị hỏng nên tôi không thể nhập số chứa chữ số 4, chẳng hạn không thể nhập phép tính $2\times14$ và cũng không thử làm như vậy. Máy cũng không hiện chữ số 4 nếu nó nằm trong kết quả: ví dụ, tích của 3 và 18 hiện là 5 thay vì 54; tích của 2 và 71 hiện là 12 thay vì 142. Nếu tôi nhân một số nguyên dương có một chữ số với một số nguyên dương có hai chữ số và máy hiện 26, hãy liệt kê mọi cặp số có thể đã được nhân.
Đồng hồ điện tử 12 giờ của tôi có bốn chữ số: hai chữ số chỉ giờ và hai chữ số chỉ phút. Phút được thêm 0 ở đầu khi cần, còn giờ thì không. Khi nhìn lộn ngược, các chữ số 0, 1, 2, 5, 6, 8, 9 lần lượt được đọc thành 0, 1, 2, 5, 9, 8, 6. Một hôm tôi gọi điện vào giờ đã hẹn nhưng được biết mình gọi quá sớm. Tôi nhận ra đã đọc đồng hồ lộn ngược. Nếu biết tôi gọi sớm bao lâu thì bạn sẽ biết tôi đã gọi lúc nào. Tôi phải gọi vào thời điểm nào?
Có 15 đồng xu thật cùng khối lượng và một đồng xu giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn xu thật. Cần ít nhất bao nhiêu lần cân bằng cân hai đĩa để xác định xu giả nặng hơn hay nhẹ hơn?
Trong một giải cờ có 15 người, mỗi cặp đấu với nhau đúng một ván. Thắng được 2 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Ai đạt tổng ít nhất 20 điểm được nhận giải. Nhiều nhất có bao nhiêu người nhận giải?
Tam giác cân $ABC$ được chia thành mười ba tam giác cân nhọn như hai hình dưới. Các đoạn bằng nhau được đánh dấu giống nhau; hình thứ hai cho chi tiết cách chia tam giác $EFG$. Biết số đo góc $\angle CAB$ theo độ là số nguyên. Góc $\angle CAB$ bằng bao nhiêu độ?
Từ tờ giấy $4\text{ cm}\times4\text{ cm}$ như hình dưới, cắt hai mảnh không chồng lên nhau sao cho mỗi mảnh gấp thành một hình lập phương rỗng kích thước $1\text{ cm}\times1\text{ cm}\times1\text{ cm}$.
Cây gia đình là sơ đồ biểu diễn quan hệ giữa các thành viên trong gia đình.
Trong sơ đồ trên có hai nữ (F1 và F2) và ba nam (M1, M2, M3). Ta thấy có ít nhất một ông và một bố chồng (M1), một bà và một mẹ chồng (F1), hai người cha (M1, M2), hai người mẹ (F1, F2), hai con trai (M2, M3), một con dâu (F2), và một cháu trai (M3).
Vẽ cây gia đình có ít thành viên nhất, trong đó có ít nhất:
- một ông
- một bà
- một bố vợ hoặc bố chồng
- một mẹ vợ hoặc mẹ chồng
- hai người cha
- hai người mẹ
- hai con trai
- hai con gái
- ba người cháu nội hoặc cháu ngoại
- một con dâu
- hai chị em gái
- một anh hoặc em trai
Quy tắc cơ bản: khi hai quân domino chung một cạnh, số chấm trong hai ô vuông chung cạnh ấy phải bằng nhau. Hình cho một ví dụ xếp cả 28 quân thành khung hình vuông rỗng theo đúng quy tắc. Tổng số chấm dọc cạnh dưới là 74, cạnh phải là 47, mỗi cạnh còn lại là 59. Hiệu giữa tổng lớn nhất và nhỏ nhất là $74-47=27$.
Sắp xếp lại các quân để hiệu giữa tổng lớn nhất và nhỏ nhất nhỏ nhất có thể.
Sắp xếp các số nguyên dương từ 1 đến 10 trong mảng tam giác sao cho, trừ hàng trên cùng có bốn số, mỗi số ở hàng tiếp theo bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai số ngay phía trên. Dưới đây là hai lời giải đối xứng gương của nhau. Yêu cầu số ở góc trên trái nhỏ hơn số ở góc trên phải, nên lời giải thứ hai không được tính. Tìm 3 lời giải khác.
