IMSO 2013 — Toán — Khám phá

Từ tờ giấy $4\text{ cm}\times4\text{ cm}$ như hình dưới, cắt hai mảnh không chồng lên nhau sao cho mỗi mảnh gấp thành một hình lập phương rỗng kích thước $1\text{ cm}\times1\text{ cm}\times1\text{ cm}$.

Giải thích cách cắt 12 thanh, mỗi thanh dài 13 đơn vị, để được 13 đoạn dài 3 đơn vị, 13 đoạn dài 4 đơn vị và 13 đoạn dài 5 đơn vị.

Cây gia đình là sơ đồ biểu diễn quan hệ giữa các thành viên trong gia đình.



Trong sơ đồ trên có hai nữ (F1 và F2) và ba nam (M1, M2, M3). Ta thấy có ít nhất một ông và một bố chồng (M1), một bà và một mẹ chồng (F1), hai người cha (M1, M2), hai người mẹ (F1, F2), hai con trai (M2, M3), một con dâu (F2), và một cháu trai (M3).

Vẽ cây gia đình có ít thành viên nhất, trong đó có ít nhất:

- một ông
- một bà
- một bố vợ hoặc bố chồng
- một mẹ vợ hoặc mẹ chồng
- hai người cha
- hai người mẹ
- hai con trai
- hai con gái
- ba người cháu nội hoặc cháu ngoại
- một con dâu
- hai chị em gái
- một anh hoặc em trai

Chèn một số dấu cộng (+) và trừ (-) giữa các chữ số 123456789 hoặc trước chữ số đầu tiên để được tổng 100. Không được đổi thứ tự các chữ số.

Ví dụ: $-1+2-3+4+5+6+78+9=100$.

Tìm thêm 7 lời giải.

Một bộ domino gồm 28 quân như sau:



Quy tắc cơ bản: khi hai quân domino chung một cạnh, số chấm trong hai ô vuông chung cạnh ấy phải bằng nhau. Hình cho một ví dụ xếp cả 28 quân thành khung hình vuông rỗng theo đúng quy tắc. Tổng số chấm dọc cạnh dưới là 74, cạnh phải là 47, mỗi cạnh còn lại là 59. Hiệu giữa tổng lớn nhất và nhỏ nhất là $74-47=27$.



Sắp xếp lại các quân để hiệu giữa tổng lớn nhất và nhỏ nhất nhỏ nhất có thể.

Sắp xếp các số nguyên dương từ 1 đến 10 trong mảng tam giác sao cho, trừ hàng trên cùng có bốn số, mỗi số ở hàng tiếp theo bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai số ngay phía trên. Dưới đây là hai lời giải đối xứng gương của nhau. Yêu cầu số ở góc trên trái nhỏ hơn số ở góc trên phải, nên lời giải thứ hai không được tính. Tìm 3 lời giải khác.