Ngân hàng câu hỏi AMC12 2015

Giá trị của $$
(2^0-1+5^2+0)^{-1}\times 5?
$$ là bao nhiêu

Hai trong ba cạnh của một tam giác là $20$ và $15.$ Số nào sau đây không thể là chu vi của tam giác?

Thầy Patrick dạy toán cho $15$ học sinh. Anh ấy đang chấm điểm các bài kiểm tra và nhận thấy rằng khi anh ấy chấm điểm bài kiểm tra của mọi người ngoại trừ Payton, điểm trung bình của cả lớp là $80.$ Sau khi anh ấy chấm điểm bài kiểm tra của Payton, điểm trung bình của cả lớp trở thành $81.$ Điểm của Payton trong bài kiểm tra là bao nhiêu?

Tổng của hai số dương là $5$ nhân với hiệu của chúng. Tỷ số của số lớn hơn với số bé là bao nhiêu?

Amelia cần ước tính số lượng $\dfrac{a}{b}-c,$ trong đó $a,$ $b,$ và $c$ là các số nguyên dương lớn. Cô làm tròn từng số nguyên để dễ tính nhẩm hơn. Trong tình huống nào sau đây, câu trả lời của cô ấy nhất thiết phải lớn hơn giá trị chính xác của $\dfrac{a}{b}-c?$

Hai năm trước tuổi Pete gấp ba lần chị họ Claire. Hai năm trước đó, tuổi Pete gấp bốn lần tuổi Claire. Trong bao nhiêu năm nữa tỷ số tuổi của họ là $2 : 1?$

Hai hình trụ tròn bên phải có cùng thể tích. Bán kính của hình trụ thứ hai lớn hơn $10\%$ so với bán kính của hình trụ thứ nhất. Mối quan hệ giữa chiều cao của hai hình trụ là gì?

Tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là $4 : 3.$ Nếu hình chữ nhật có đường chéo chiều dài $d,$ thì diện tích có thể được biểu thị là $kd^2$ đối với một số hằng số $k.$ $k?$ là gì

Một hộp chứa $2$ viên bi đỏ, $2$ viên bi xanh và $2$ viên bi màu vàng. Carol lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp; sau đó Claudia lấy ngẫu nhiên $2$ số viên bi còn lại; và sau đó Cheryl lấy viên bi $2$ cuối cùng. xác suất mà Cheryl nhận được $2$ viên bi cùng màu là bao nhiêu?

Các số nguyên $x$ và $y$ với $x \gt y \gt 0$ thỏa mãn $x+y+xy = 80.$ $x?$

Trên một tờ giấy, Isabella vẽ một đường tròn bán kính $2,$ một đường tròn bán kính $3,$ và tất cả các đường thẳng có thể tiếp xúc đồng thời với cả hai đường tròn. Isabella nhận thấy rằng cô ấy đã vẽ chính xác các đường $k \ge 0$. Có thể có bao nhiêu giá trị khác nhau của $k$?

Các parabol $y = ax^2 - 2$ và $y = 4 - bx^2$ cắt các trục tọa độ tại đúng bốn điểm và bốn điểm này là các đỉnh của một con diều diện tích $12.$ $a + b?$ là gì

Một giải đấu có $12$ đội tổ chức giải đấu vòng tròn, trong đó mỗi đội đấu với mỗi đội khác đúng một lần. Các trận đấu sẽ kết thúc với một đội chiến thắng hoặc kết thúc với tỷ số hòa. Một đội ghi được $2$ điểm cho mỗi trận mà đội đó thắng và $1$ điểm cho mỗi trận mà đội đó hòa. Phát biểu nào sau đây không đúng về danh sách điểm $12$?

Giá trị của $a$ mà $$
\dfrac{1}{\log_2 a} + \dfrac{1}{\log_3 a} + \dfrac{1}{\log_4 a} = 1?
$$ là bao nhiêu

Cần bao nhiêu chữ số tối thiểu ở bên phải dấu thập phân để biểu thị phân số $$
\dfrac{123456789}{2^{26}\cdot 5^4}
$$ dưới dạng thập phân?

Tứ diện $ABCD$ có $AB = 5,$ $AC = 3,$ $BC = 4,$ $BD = 4,$ $AD = 3,$ và $CD = \dfrac{12}{5}\sqrt{2}.$ thể tích của tứ diện là gì?

Tám người đang ngồi quanh một chiếc bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu đẹp. Tất cả tám người đều tung đồng xu của mình và những người lật đầu đứng trong khi những người lật đuôi vẫn ngồi. xác suất mà không có hai người đứng cạnh nhau sẽ đứng là gì?

Các số 0 của hàm $f(x) = x^2 - ax + 2a$ là số nguyên. Tổng các giá trị có thể có của $a?$ là bao nhiêu

Với một số số nguyên dương $p,$ có một tứ giác $ABCD$ có độ dài các cạnh nguyên dương, chu vi $p,$ vuông tại $B$ và $C,$ $AB = 2,$ và $CD = AD.$ Có bao nhiêu giá trị khác nhau của $p \lt 2015$ có khả thi không?

Các tam giác cân $T$ và $T'$ không phải là bằng nhau nhưng có cùng diện tích và giống nhau chu vi. Các cạnh của $T$ có độ dài $5,$ $5,$ và $8,$ trong khi các cạnh của $T'$ có độ dài $a,$ $a,$ và $b.$ Số nào sau đây gần nhất với $b?$