AMC 12A năm 2015 Câu hỏi 19

Với một số số nguyên dương $p,$ có một tứ giác $ABCD$ có độ dài các cạnh nguyên dương, chu vi $p,$ vuông tại $B$ và $C,$ $AB = 2,$ và $CD = AD.$ Có bao nhiêu giá trị khác nhau của $p \lt 2015$ có khả thi không?