Ngân hàng câu hỏi AMC12 2006

Bánh mì kẹp tại Joe's Fast Food có giá $\$3$ mỗi chiếc và nước ngọt có giá $\$2$ mỗi chiếc. Sẽ tốn bao nhiêu đô la để mua $5$ bánh mì sandwich và $8$ nước ngọt?

Xác định $x \otimes y = x^3 - y.$ $h \otimes (h \otimes h)?$ là gì

Tỷ lệ tuổi của Mary và tuổi của Alice là $3 : 5.$ Alice là $30$ tuổi. Mary bao nhiêu tuổi?

Đồng hồ kỹ thuật số hiển thị giờ và phút với AM và PM. Tổng lớn nhất có thể có của các chữ số trên màn hình là bao nhiêu?

Doug và Dave chia sẻ một chiếc bánh pizza có $8$ lát có kích thước bằng nhau. Doug muốn một chiếc bánh pizza đơn giản, nhưng Dave muốn có cá cơm trên một nửa chiếc bánh pizza. Chi phí của một chiếc bánh pizza đơn giản là $\$8,$ và chi phí bổ sung là $\$2$ cho việc đặt cá cơm lên một nửa. Dave ăn hết mấy lát bánh pizza cá cơm và một miếng đơn giản. Doug đã ăn số dư. Sau đó mỗi người trả tiền cho những gì mình đã ăn. Dave đã trả nhiều hơn Doug bao nhiêu đô la?

Hình chữ nhật $8 \times 18$ $ABCD$ được cắt thành hai hình lục giác bằng nhau, như được hiển thị, theo cách mà hai hình lục giác có thể được định vị lại mà không chồng lên nhau để tạo thành hình vuông. $y?$ là gì

Mary $20\%$ lớn hơn Sally và Sally $40\%$ trẻ hơn Danielle. Tổng số tuổi của họ là $23.2$ năm. Mary sẽ bao nhiêu tuổi vào sinh nhật tiếp theo?

Có bao nhiêu bộ gồm hai số nguyên dương liên tiếp trở lên có tổng là $15?$

Oscar mua $13$ bút chì và $3$ tẩy với giá $\$1.00.$ Một cây bút chì đắt hơn một cục tẩy và cả hai món đều có giá bằng số xu. Tổng chi phí tính bằng xu của một cây bút chì và một cục tẩy là bao nhiêu?

Với bao nhiêu giá trị thực của $x$ thì $\sqrt{120 - \sqrt{x}}$ là số nguyên?

Điều nào sau đây mô tả đồ thị của phương trình $(x + y)^2 = x^2 + y^2?$

Một số vòng liên kết, mỗi vòng dày $1$ cm, được treo trên một cái chốt. Vòng trên cùng có đường kính ngoài là $20$ cm. Đường kính ngoài của mỗi vòng khác nhỏ hơn $1$ cm so với đường kính của vòng phía trên nó. Vòng dưới có đường kính ngoài là $3$ cm. Khoảng cách tính bằng cm từ đỉnh của vòng trên đến đáy của vòng dưới là bao nhiêu?

Các đỉnh của $3$–$4$–$5$ tam giác vuông là tâm của ba đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau, như được hiển thị. Tổng diện tích của những hình tròn này là bao nhiêu?

Hai nông dân đồng ý rằng lợn có giá trị $\$300$ và dê có giá trị $\$210.$ Khi một nông dân nợ số tiền còn lại, anh ta trả nợ bằng lợn hoặc dê, với “tiền lẻ” nhận được dưới dạng dê hoặc lợn nếu cần. (Ví dụ: khoản nợ $\$390$ có thể được trả bằng hai con lợn, với một con dê nhận được tiền lẻ.) Khoản nợ dương nhỏ nhất có thể được giải quyết theo cách này là bao nhiêu?

Giả sử $\cos x = 0$ và $\cos(x + z) = \tfrac{1}{2}.$ Giá trị dương nhỏ nhất có thể có của $z?$ là bao nhiêu

Các đường tròn có tâm $A$ và $B$ có bán kính lần lượt là $3$ và $8,$. Một tiếp tuyến chung trong cắt các đường tròn lần lượt tại $C$ và $D,$. Các đường $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E,$ và $AE = 5.$ $CD?$

Hình vuông $ABCD$ có chiều dài cạnh $s,$ hình tròn có tâm tại $E$ có bán kính $r,$ và $r$ và $s$ đều là số hữu tỉ. Đường tròn đi qua $D,$ và $D$ nằm trên $\overline{BE}.$ Điểm $F$ nằm trên đường tròn, cùng phía với $\overline{BE}$ với $A.$ Đoạn $AF$ tiếp xúc với đường tròn và $AF = \sqrt{9 + 5\sqrt{2}}.$ $\frac{r}{s}?$ là gì

Hàm $f$ có đặc tính là đối với mỗi số thực $x$ trong miền của nó thì $\frac{1}{x}$ cũng nằm trong miền của nó và $$
f(x) + f\!\left(\frac{1}{x}\right) = x.
$$ Tập hợp số thực lớn nhất có thể nằm trong miền của $f?$ là gì?

Các đường tròn có tâm $(2, 4)$ và $(14, 9)$ có bán kính lần lượt là $4$ và $9,$. Phương trình tiếp tuyến chung ngoài của các đường tròn có thể được viết dưới dạng $y = mx + b$ với $m \gt 0.$ $b?$ là gì

Một lỗi bắt đầu từ một đỉnh của khối lập phương và di chuyển dọc theo các cạnh của khối lập phương theo quy tắc sau. Tại mỗi đỉnh, con bọ sẽ chọn di chuyển dọc theo một trong ba cạnh phát ra từ đỉnh đó. Mỗi cạnh có xác suất được chọn bằng nhau và tất cả các lựa chọn đều độc lập. xác suất mà sau bảy lần di chuyển, con bọ sẽ ghé thăm mọi đỉnh đúng một lần?