Ngân hàng câu hỏi AMC12 1999

$$
\begin{aligned} &1 - 2 + 3 - 4 + \cdots - 98 \\ &\quad {}+ 99 = \,? \end{aligned}
$$

Phát biểu nào sau đây là sai?

Số ở giữa $\tfrac18$ và $\tfrac{1}{10}$ là

Tìm tổng của tất cả các số nguyên tố giữa $1$ và $100$ đồng thời $1$ lớn hơn bội số của $4$ và $1$ nhỏ hơn bội số của $5.$

Giá đánh dấu của một cuốn sách thấp hơn $30\%$ so với giá bán lẻ đề xuất. Alice đã mua cuốn sách với giá chỉ bằng một nửa trong đợt giảm giá Kỷ niệm 50 năm. Alice đã trả bao nhiêu phần trăm giá bán lẻ đề xuất?

Tổng các chữ số ở dạng thập phân của tích $2^{1999} \cdot 5^{2001}?$ là bao nhiêu

Số góc nhọn lớn nhất mà một hình lục giác lồi có thể có là bao nhiêu?

Vào cuối $1994$ Walter đã già bằng nửa tuổi bà ngoại. Tổng số năm họ sinh ra là $3838.$ Walter sẽ bao nhiêu tuổi vào cuối $1999?$

Trước khi Ashley bắt đầu lái xe ba giờ, đồng hồ đo đường trên ô tô của cô ấy là $29792,$ một bảng màu. (Một palindrome là một số đọc từ trái sang phải giống như cách đọc từ phải sang trái.) Tại điểm đến của cô ấy, số đo trên đồng hồ đo đường là một palindrome khác. Nếu Ashley không bao giờ vượt quá giới hạn tốc độ $75$ dặm một giờ, tốc độ trung bình nào sau đây là tốc độ trung bình lớn nhất có thể của cô ấy?

Một phong bì dán kín có chứa một tấm thẻ có một chữ số duy nhất trên đó. Ba trong số các câu sau đây là đúng và câu còn lại là sai.

I. Chữ số là $1.$

II. Chữ số không phải là $2.$

III. Chữ số là $3.$

IV. Chữ số không phải là $4.$

Điều nào sau đây nhất thiết phải đúng?

Tủ đựng đồ của học sinh tại trường Trung học Olympic được đánh số liên tục bắt đầu bằng số tủ $1.$ Các chữ số bằng nhựa dùng để đánh số tủ có giá $2$ xu mỗi chiếc. Vì vậy, tốn $2$ xu để dán nhãn số tủ khóa $9$ và $4$ xu để dán nhãn số tủ khóa $10.$ Nếu chi phí $\$137.94$ để dán nhãn tất cả các tủ khóa, thì có bao nhiêu tủ khóa ở trường?

Số giao điểm tối đa của đồ thị của hai hàm đa thức bậc bốn khác nhau $y = p(x)$ và $y = q(x),$ mỗi hàm có hệ số dẫn đầu $1?$ là bao nhiêu?

Xác định dãy số thực $a_1,$ $a_2,$ $a_3,$ $\ldots$ by $a_1 = 1$ và $a_{n+1}^3 = 99 a_n^3$ với mọi $n \ge 1.$ Khi đó $a_{100}$ bằng

Bốn cô gái - Mary, Alina, Tina và Hanna - đã hát các bài hát trong một buổi hòa nhạc với tư cách bộ ba, mỗi lần có một cô gái ngồi ngoài. Hanna hát $7$ bài hát, nhiều hơn bất kỳ cô gái nào khác, và Mary hát $4$ bài hát, ít hơn bất kỳ cô gái nào khác. Bộ ba này đã hát bao nhiêu bài hát?

Đặt $x$ là một số thực sao cho $\sec x - \tan x = 2.$ $\sec x + \tan x?$ là gì

Bán kính của hình tròn nội tiếp hình thoi có độ dài đường chéo $10$ và $24?$ là bao nhiêu

Giả sử $P(x)$ là một đa thức sao cho khi $P(x)$ chia cho $x - 19,$ thì số dư là $99,$ và khi $P(x)$ chia cho $x - 99,$ thì số dư là $19.$ số dư là gì khi $P(x)$ được chia cho $(x - 19)(x - 99)?$

$f(x) = \cos(\log x)$ có bao nhiêu số 0 trên khoảng $0 \lt x \lt 1?$

Xét tất cả các tam giác $ABC$ thỏa mãn các điều kiện sau: $AB = AC,$ $D$ là một điểm trên $\overline{AC}$ trong đó $\overline{BD} \perp \overline{AC},$ $AD$ và $CD$ là các số nguyên và $BD^2 = 57.$ Trong số tất cả các tam giác như vậy, tam giác nhỏ nhất giá trị có thể có của $AC$ là

Chuỗi $a_1,$ $a_2,$ $a_3,$ $\ldots$ thỏa mãn $a_1 = 19,$ $a_9 = 99,$ và, với tất cả $n \ge 3,$ $a_n$ là số học trung bình cộng của số đầu tiên $n - 1$ số hạng. Tìm $a_2.$