Các ô của bảng $3 \times 3$ được đánh số từ $1$ đến $9$, mỗi số xuất hiện chính xác một lần. Đối với mỗi hàng ô có số lớn nhất là màu đỏ và ô có số nhỏ nhất là màu xanh lá cây. Gọi $A$ là số nhỏ nhất trong số các ô màu đỏ và $B$ là số lớn nhất trong các ô màu xanh lá cây.
a. hiển thị phân phối các số trong bảng sao cho $A - B = 4$.
b. hiển thị phân phối các số trong bảng sao cho $A - B = -3$.
c. Có thể là $A = 4$ và $B = 3$?
Cho $ABCD$ là tứ giác với $\angle ABC \neq 90^\circ$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$. Chứng minh rằng các đường vuông góc với $BC$ đi qua $M$ và vuông góc với $AB$ đi qua $N$ và $BD$ là Đồng thời nếu và chỉ khi các đường chéo $BD$ và $AC$ là vuông góc.
Xác định một dãy - Trong một dãy số nhất định gồm 80 số, bất kỳ số hạng nào, ngoại trừ cả hai đầu, đều bằng tích của số hạng lân cận của nó. Tích của 40 số hạng đầu tiên là $8$ và tích của tất cả các điều khoản cũng là $8$. Xác định các số hạng của dãy.
Đặt các số $663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670$ và $671$, không lặp lại, trong một bảng $3 \times 3$, theo cách sao cho tổng trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo là $2001$. Nếu điều này là không thể, hãy biện minh cho câu trả lời của bạn.
sum và đảo ngược - Chỉ sử dụng hai phép toán "+1 = \ text {add 1}" và "$-i=\text{trừ ngược lại}$", chúng ta có thể tạo thành một số chuỗi từ một số ban đầu. Ví dụ, bắt đầu với số $3$, chúng ta có thể tạo chuỗi $$
3 \xrightarrow{+1} 4 \xrightarrow{+1} 5 \xrightarrow{-i}-\frac{1}{5} \xrightarrow{+1} \frac{4}{5} \xrightarrow{-i}-\frac{5}{4} \xrightarrow{+1}-\frac{1}{4} \xrightarrow{+1} \frac{3}{4} \xrightarrow{-i}-\frac{4}{3} .
$$ bắt đầu bằng $0$, với chuỗi đó chúng ta sẽ lấy $0$, chỉ sử dụng hai thao tác này "+1" và "$-i$"?
Các đường tròn bên trong hình vuông - bên trong một hình tròn hình vuông được đặt, hai bởi hai cạnh rời nhau, hoặc tiếp tuyến bên ngoài. Nếu cạnh của hình vuông đo $1~\mathrm{cm}$, liệu có thể đặt nhiều đường tròn này theo cách mà tổng bán kính của chúng, tính bằng cm, lớn hơn $2008$ không?
Ball of marble - Ba người bạn chơi một trò chơi bóng bằng đá cẩm thạch, kết tội rằng người thua mỗi vòng sẽ gấp những quả bóng của những người chơi khác, tức là anh ta cho hai quả bóng kia một số quả bóng lớn gấp đôi so với họ ở đầu vòng. Người chơi đầu tiên thua vòng đầu tiên, người thứ hai là người thứ hai, người thứ ba đến hiệp thứ ba và tất cả đều kết thúc với 64 quả bóng mỗi hiệp. Mỗi người trong số ba người bạn bắt đầu trận đấu này với bao nhiêu quả bóng?
Số thập phân định kỳ - Biết rằng $0,333\ldots=\frac{1}{3}$, là phân số bất khả quy tương đương với $0,1333\ldots$.
(a) $\frac{1}{13}$
(b) $\frac{1}{15}$
(c) $\frac{1}{30}$
(d) $\frac{2}{15}$
(e) $\frac{1333}{10000}$
Ada và Luisa tập luyện mỗi ngày, mỗi người trong số họ luôn với tốc độ như nhau, cho cuộc đua lớn sẽ diễn ra vào cuối năm học tại trường. Đào tạo bắt đầu tại điểm $A$ và kết thúc tại điểm $B$, $3000~\mathrm{m}$ ở xa. Họ khởi hành cùng một thời điểm, nhưng khi Luisa kết thúc cuộc đua, vẫn cần $120~\mathrm{m}$ để ADA đạt điểm $B$. Hôm qua, Luisa đã cho Ada một cơ hội: "Chúng tôi rời đi cùng lúc, nhưng tôi rời đi trước Điểm A vài mét để đến với nhau." Luisa nên rời đi bao nhiêu mét trước điểm $A$ để hòa hợp với Ada?
Gọi $O$ là giao điểm của các đường chéo của tứ giác tuần hoàn $ABCD$. Các đường tròn của tam giác $AOB$ và $COD$ gặp các đường $BC$ và $AD$ một lần nữa tại $M$, $N$, $P$ và $Q$. Chứng minh rằng tứ giác $MNPQ$ được nội tiếp vào một đường tròn có tâm $O$.
Một nhóm năm người bạn chơi tặng quà bí mật: mỗi người mua quà cho một người khác, và mỗi người đều tặng đúng một món quà, nhận đúng một món quà. Có bao nhiêu cách phân công người nhận để không ai tự tặng quà cho mình?
Hai bảng - các hàng của bảng đầu tiên đều là các cấp số cộng của cùng một công sai và các cột của bảng này đều là các cấp số cộng của cùng một công sai. Trong bảng thứ hai được đưa ra, quy luật lập bảng tương tự đã được sử dụng, nhưng ai đó đã xóa một số số chỉ để lại ba. Số ở vị trí được chỉ định là gì với
Cho $ABCD$ là hình bình hành và $\Gamma$ đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$. Các dòng $BC$ và $CD$ lần lượt đáp ứng $\Gamma$ tại $E \ne B$ và $F \ne D$. Chứng minh đường tròn tâm tam giác $CEF$ nằm trên $\Gamma$.
số nhất định để lại phần còn lại $1$ Khi chia cho $3$, để lại phần còn lại $2$ Khi chia cho $4$, để lại phần còn lại $3$ Khi chia cho $5$ Và để lại phần còn lại $4$ Khi chia cho $6$. Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất này là gì?
Một công ty điện lực lắp đặt cột điện trên nền đất bằng phẳng. Để cố định giếng cực, dây cáp được gắn vào cột, ở độ cao $1{,}4$ từ mặt đất và $2$ cách xa cực, một trong những cáp được đo bằng đồng hồ $2{,}5$, như thể hiện trong hình. Một giáo viên dạy toán, sau khi phân tích các biện pháp này, phát biểu rằng cực không vuông góc với mặt đất. Bạn có nghĩ rằng giáo viên nói đúng? biện minh cho câu trả lời của bạn.
Trong hình đưa ra, ta có 16 điểm tạo thành lưới vuông và hai đường thẳng là $r$ và $s$, vuông góc với nhau.
a) Chúng ta có thể xây dựng bao nhiêu ô vuông, theo cách mà các đỉnh của nó thuộc về mạng tinh thể, nhưng không có cạnh nào của nó là song song, cũng không phải đường thẳng $r$, cũng không phải đường thẳng $s$?
b) Chúng ta có thể xây dựng bao nhiêu tam giác vuông cân theo cách mà các đỉnh của chúng thuộc về mạng tinh thể, nhưng không có cạnh nào của nó là song song, cũng không phải là đường thẳng $r$, cũng không phải là đường thẳng $s$?
Một mã - Trong biểu thức dưới đây, mỗi chữ cái tương ứng với một chữ số, với các chữ cái khác nhau tương ứng với các số khác nhau. xác định các chữ số này. $$
6 \times A O B M E P = 7 \times M E P A O B
$$
