Cho tam giác $ABC$ không cân, $BC$ là cạnh nhỏ nhất. Trên các cạnh $AB,AC$ lấy $D,E$ sao cho $BD=CE=BC$. $BE$ cắt $CD$ tại $M$. Hạ $MH\perp BC$, $AM$ cắt $BC$ tại $K$.
Cho tứ giác $ABCD$. Trên cạnh $AB$ và cạnh $CD$ lấy điểm $M,N$ sao cho $\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{DN}{DC}$. Gọi $O$ là trung điểm $MN$. Chứng minh $O$ di chuyển trên một đường thẳng cố định.
Cho $AD,BE$ là hai đường phân giác của tam giác $ABC$. Hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ADC,BEC$ cắt nhau tại điểm thứ hai $F$ trên $AB$. Tính góc $ACB$.
Cho tam giác $ABC$, $G$ là điểm nằm trong tam giác. Gọi $M,N,P$ lần lượt là giao điểm của $AG,BG,CG$ với $BC,CA,AB$. Giả sử
$$\frac{AG}{GM}+\frac{BG}{GN}+\frac{CG}{GP}=6.$$
Chứng minh $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
Cho hình bình hành $ABCD$, $AB=2BC$, $\angle DAB\gt 90^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm $DC$. Trên đường thẳng $AC$ lấy điểm $K$ sao cho $\angle MKC=\angle CKB$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DKM$ cắt $AC$ tại điểm thứ hai $N$. Tính tỉ số $NA/NC$.