Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, có điểm $C$ thuộc đường tròn. Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $(O)$ tại $D$. Trên đoạn $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=BD$. Kéo dài $CE$ cắt $(O)$ tại $M$, kéo dài $DO$ cắt $(O)$ tại $N$, $AN$ cắt $BM$ tại $F$. Chứng minh $EF\perp AB$.
Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $CD$, gọi $N$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $NA=2NB$. Đường thẳng $MN$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $E$. Gọi $F$ là điểm đối xứng của $E$ qua $AB$.
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AH$. Trên đoạn $HC$ lấy điểm $M$ khác $H,C$. Gọi $E,F$ là hình chiếu của $M$ lên $AC,AB$. Gọi $O$ là trung điểm của $AM$. Chứng minh $HO\perp EF$.