Câu hỏi 1
Cho tam giác $ABC$ có $\angle BAC=120^\circ$. Trên đường phân giác $\angle BAC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=AB+AC$. Chứng minh tam giác $BCD$ đều.
VTMO 2026 - Lớp 7 - Chung kết - SET 9 - Tự luyện tập
Câu hỏi 2
Xếp các số tự nhiên từ 1 đến 2015 theo thứ tự tùy ý. Lấy số thứ nhất trừ 1, số thứ hai trừ 2, tiếp tục đến số thứ 2015 trừ 2015. Gọi tích của 2015 số mới lập là $P$. Chứng minh $P^2+2P$ chia hết cho 8.
Câu hỏi 3
Cho dãy tỉ số bằng nhau
$$\frac{a_1}{a_2^2}=\frac{a_2}{a_3^2}=\frac{a_3}{a_4^2}=\cdots=\frac{a_{2023}}{a_{2024}^2}=\frac{a_{2024}}{a_1^2}.$$
Tính
$$V=\frac{(a_1+a_2+\cdots+a_{2024})^2}{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_{2024}^2}.$$
Giả sử tất cả các tỉ lệ thức đều có nghĩa.
$$\frac{a_1}{a_2^2}=\frac{a_2}{a_3^2}=\frac{a_3}{a_4^2}=\cdots=\frac{a_{2023}}{a_{2024}^2}=\frac{a_{2024}}{a_1^2}.$$
Tính
$$V=\frac{(a_1+a_2+\cdots+a_{2024})^2}{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_{2024}^2}.$$
Giả sử tất cả các tỉ lệ thức đều có nghĩa.
Câu hỏi 4
Các số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$, $ab+bc+ca=1$, $abc=-1$. Chứng minh rằng trong ba số có đúng một số bằng 1.
Câu hỏi 5
Thay các chữ cái trong từ MATEMATIKA bằng các chữ số thích hợp và các dấu $+,-$ để được một phép toán có kết quả 2014. Các chữ cái khác nhau phải được thay bằng các chữ số hoặc dấu khác nhau; các chữ cái giống nhau được thay giống nhau. Hãy cho một cách điền.