VTMO 2026 - Lớp 8 - Chung kết - SET 5 - Tự luyện tập

Cho $A=(a+b)(a+2b)(a+2015b)(a+2016b)+1007^2b^4$. Chứng minh $A$ là số chính phương với mọi $a,b\in\mathbb Z$.

Để quyết định trồng loại hoa gì ở ven đường trung tâm thành phố, người dân Thành phố Hồ Chí Minh được tham gia đóng góp ý kiến. Có tất cả $N$ người tham gia khảo sát. Có đúng $9/14$ số người cho rằng màu sắc của hoa là quan trọng, đúng $7/12$ số người cho rằng hương thơm của hoa là quan trọng. Tổng cộng có $753$ người cho rằng cả hai yếu tố đều quan trọng. Tìm giá trị nhỏ nhất của $N$.

Cho $a,b,c$ đôi một khác nhau. Thu gọn biểu thức $$A=\left(\frac1{(a-b)^2}+\frac1{(b-c)^2}+\frac1{(c-a)^2}\right):\left(\frac1{a-b}+\frac1{b-c}+\frac1{c-a}\right)^2.$$

Tìm cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa phương trình $2x^2-xy+3x-2y=5$.

Cho các số nguyên dương $a,b,c,d$ với $a>b$, $c>d$. Chứng minh rằng nếu $a+b+c+d=ab-cd$ thì $a+c$ là hợp số.