AMO 2024 Trung học 3 (Lớp 9)

Câu hỏi 1

Cho $A,B$ là các nghiệm của $f(x)=2x^2+3x+4$ và $C,D$ là các nghiệm của $g(x)=4x^2+3x+2$. Tính $ABCD$. Các nghiệm được xét trong tập số phức.

1. 8
2. 6
3. -1
4. 1

Câu hỏi 2

Jasmine sắp xếp lại các chữ cái của “beekeeper”, luôn bắt đầu bằng b. Các cách sắp xếp không cần là từ có nghĩa. Có bao nhiêu cách khác nhau?

1. 336
2. 264
3. 156
4. 142

Câu hỏi 3

Tính $\sqrt{1^3+2^3+3^3+\cdots+100^3}$.

1. 5000
2. 5025
3. 5050
4. 5075

Câu hỏi 4

Trong hình, $\angle ABC=90^\circ$, $\angle BAC=30^\circ$ và $M$ là trung điểm $AC$. Biết $AB=12$, tính $BM$.

1. $\sqrt{35}$
2. $4\sqrt3$
3. $3\sqrt5$
4. $10\sqrt3/2$

Câu hỏi 5

$B,D$ là hai điểm cố định khác nhau. Khi $E$ di chuyển, $F$ nằm trên phần kéo dài của $BE$ và $DF\perp BF$ tại $F$. Quỹ tích của $F$ thuộc đường nào?

1. Parabol
2. Hypebol
3. Đường tròn
4. Elip

Câu hỏi 6

Biết $\cos x+\cos y=3/2$ và $\sin x-\sin y=2/3$. Tính $\cos(x+y)$.

1. $4/9$
2. $1/2$
3. $25/72$
4. $3\sqrt3/2$

Câu hỏi 7

Quay điểm $A=(8,10)$ ngược chiều kim đồng hồ một góc $60^\circ$ quanh $B=(5,6)$. Tìm tọa độ điểm mới.

1. $((11-4\sqrt3)/2,(9+3\sqrt2)/3)$
2. $((13-4\sqrt3)/2,(16+3\sqrt3)/2)$
3. $((13-4\sqrt3)/3,(17+3\sqrt2)/3)$
4. $(6\sqrt3,5\sqrt6)$

Câu hỏi 8

Số dư khi chia $3^{2024}$ cho $11$ là bao nhiêu?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 5

Câu hỏi 9

Đường tròn $(x-350)^2+(y+750)^2=625$ nội tiếp một hình vuông. Tính diện tích hình vuông.

1. 625
2. 1100
3. 1250
4. 2500

Câu hỏi 10

Câu hỏi 11

Câu hỏi 12

Câu hỏi 13

Câu hỏi 14

Câu hỏi 15

Câu hỏi 16

Câu hỏi 17

Câu hỏi 18

Câu hỏi 19

Câu hỏi 20