AMO 2023 Trung học 4 (Lớp 10)

Phương trình $(x!)^2+24=25(x!)$ có bao nhiêu nghiệm? Dùng định nghĩa giai thừa thông thường với $x$ là số nguyên không âm, kể cả $0!=1$.

Hai góc $\alpha,\beta$ thỏa mãn $\sin\alpha=3/5$, $\sin\beta=12/13$. Giá trị dương nhỏ nhất có thể của $\sin(\alpha+\beta)$ là phân số tối giản $A/B$ với $B>0$. Tính $A+B$.

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $x^{\sqrt{x}}=(\sqrt{x})^x$.

$E$ nằm ngoài đường tròn tâm $A$. Hai cát tuyến từ $E$ cắt đường tròn tại $C,D$ và $F,G$ như hình. Biết $CD=12$ cm, $DE=8$ cm, $EF=25$ cm. Tính $EG$ theo centimét.

Bạn có một tờ 2 đô la, một tờ 1 đô la và mỗi loại một đồng xu: 50 xu, 25 xu, 10 xu, 5 xu, 1 xu. Có thể tạo được bao nhiêu tổng tiền khác nhau, không tính tổng bằng 0?

Nếu $\dfrac{43x+5}{12x^2+17x-40}=\dfrac{A}{4x-5}+\dfrac{B}{3x+8}$ là một đồng nhất thức với mọi $x$ làm các phân thức xác định, hãy tính $AB$.

Cho $A=2022/2023$ và $B=2023/2024$. Ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của phân số lớn hơn là bao nhiêu?

Biểu thức nào bằng $\sqrt{2+\sqrt3}+\sqrt{2-\sqrt3}$?

Một số được viết là $53AB$ trong hệ cơ số $12$. Cách viết của số đó trong hệ cơ số $11$ là gì? Các chữ số $A$ và $B$ lần lượt biểu thị $10$ và $11$.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.